Pertanyaan

Diketahui titik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , p ) dan menyinggung garis p x + y = 4 adalah...

Diketahui titik $(1, p)$ berada pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ . Persamaan lingkaran dengan pusat $(1, p)$ dan menyinggung garis $p x + y = 4$ adalah...

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 1 = 0$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Ingat kembali: -Jarak suatu titik ( x 1 , y 1 ) terhadap garis a x + b y + c = 0 adalah d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ - Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat ( x 1 , y 1 ) dan jari-jari r adalah: ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 = r 2 Sehingga diperoleh perhitungan: - Ttik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 , diperoleh: x 2 + y 2 − 2 y 1 2 + p 2 − 2 p p 2 − 2 p + 1 ( p − 1 ) 2 p = = = = = 0 0 0 0 1 Sehingga titik ( 1 , p ) adalah titik ( 1 , 1 ) dan garis p x + y = 4 adalah garis x + y = 4 . Jari-jari lingkaran baru dengan titik pusat ( 1 , 1 ) dan menyinggung garis x + y = 4 , adalah: d r = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 + 1 2 1 ( 1 ) + 1 ( 1 ) + ( − 4 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 2 − 4 ∣ ∣ 2 2 2 2 × 2 2 2 Sehingga diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 1 ) dan menyinggung garis x + y = 4 adalah: ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 x 2 + y 2 − 2 x − 2 x + 1 + 1 x 2 + y 2 − 2 x − 2 x + 2 − 2 x 2 + y 2 − 2 x − 2 x = = = = = r 2 ( 2 ) 2 2 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 − 2 x − 2 x = 0 Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat kembali:

-Jarak suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ terhadap garis $a x + b y + c = 0$ adalah

$d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

- Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat $(x_{1}, y_{1})$ dan jari-jari $r$ adalah:

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} = r^{2}$

Sehingga diperoleh perhitungan:

- Ttik $(1, p)$ berada pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ , diperoleh:

$x^{2} + y^{2} - 2 y 1^{2} + p^{2} - 2 p p^{2} - 2 p + 1 (p - 1)^{2} p = = = = = 00001$

Sehingga titik $(1, p)$ adalah titik $(1, 1)$ dan garis $p x + y = 4$ adalah garis $x + y = 4$ .

Jari-jari lingkaran baru dengan titik pusat $(1, 1)$ dan menyinggung garis $x + y = 4$ , adalah:

$d r = = = = = = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 ( 1 ) + 1 ( 1 ) + ( - 4 )}{1 ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{2 - 4}{2} ∣ ∣ \frac{2}{2} \frac{2}{2} \times \frac{2}{2} 2$

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di $(1, 1)$ dan menyinggung garis $x + y = 4$ adalah:

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x + 1 + 1 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x + 2 - 2 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x = = = = = r^{2} (2)^{2} 200$

Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x = 0$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (8 rating)

Rosita Wahyuni

Pembahasan lengkap banget

Laily

Pembahasan lengkap banget

Catherine Tesalonika

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran dengan pusat ( − 1 , 1 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 12 = 0 adalah .... (SBMPTN 2013)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi