Pertanyaan

Diketahui titik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , p ) dan menyinggung garis p x + y = 4 adalah...

Diketahui titik $(1, p)$ berada pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ . Persamaan lingkaran dengan pusat $(1, p)$ dan menyinggung garis $p x + y = 4$ adalah...

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 1 = 0$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Ingat kembali: -Jarak suatu titik ( x 1 , y 1 ) terhadap garis a x + b y + c = 0 adalah d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ - Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat ( x 1 , y 1 ) dan jari-jari r adalah: ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 = r 2 Sehingga diperoleh perhitungan: - Ttik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 , diperoleh: x 2 + y 2 − 2 y 1 2 + p 2 − 2 p p 2 − 2 p + 1 ( p − 1 ) 2 p = = = = = 0 0 0 0 1 Sehingga titik ( 1 , p ) adalah titik ( 1 , 1 ) dan garis p x + y = 4 adalah garis x + y = 4 . Jari-jari lingkaran baru dengan titik pusat ( 1 , 1 ) dan menyinggung garis x + y = 4 , adalah: d r = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 + 1 2 1 ( 1 ) + 1 ( 1 ) + ( − 4 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 2 − 4 ∣ ∣ 2 2 2 2 × 2 2 2 Sehingga diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 1 ) dan menyinggung garis x + y = 4 adalah: ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 x 2 + y 2 − 2 x − 2 x + 1 + 1 x 2 + y 2 − 2 x − 2 x + 2 − 2 x 2 + y 2 − 2 x − 2 x = = = = = r 2 ( 2 ) 2 2 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 − 2 x − 2 x = 0 Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat kembali:

-Jarak suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ terhadap garis $a x + b y + c = 0$ adalah

$d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

- Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat $(x_{1}, y_{1})$ dan jari-jari $r$ adalah:

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} = r^{2}$

Sehingga diperoleh perhitungan:

- Ttik $(1, p)$ berada pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ , diperoleh:

$x^{2} + y^{2} - 2 y 1^{2} + p^{2} - 2 p p^{2} - 2 p + 1 (p - 1)^{2} p = = = = = 00001$

Sehingga titik $(1, p)$ adalah titik $(1, 1)$ dan garis $p x + y = 4$ adalah garis $x + y = 4$ .

Jari-jari lingkaran baru dengan titik pusat $(1, 1)$ dan menyinggung garis $x + y = 4$ , adalah:

$d r = = = = = = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 ( 1 ) + 1 ( 1 ) + ( - 4 )}{1 ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{2 - 4}{2} ∣ ∣ \frac{2}{2} \frac{2}{2} \times \frac{2}{2} 2$

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di $(1, 1)$ dan menyinggung garis $x + y = 4$ adalah:

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x + 1 + 1 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x + 2 - 2 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x = = = = = r^{2} (2)^{2} 200$

Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 x = 0$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (7 rating)

Rosita Wahyuni

Pembahasan lengkap banget

Laily

Pembahasan lengkap banget

Catherine Tesalonika

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 5 di titik ( 4 , 1 ) dan melalui titik ( 8 , 2 ) mempunyai jari-jari ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi