Persamaan lingkaran dengan pusat ( − 1 , 1 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 12 = 0 adalah .... (SBMPTN 2013)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Rumus persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r adalah sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Jarak titik ( a , b ) terhadap garis p x + q y + r = 0 dapat dirumuskan sebagai berikut. d = ∣ ∣ ​ p 2 + q 2 ​ a p + b q + r ​ ∣ ∣ ​ Diketahui persamaan lingkaran dengan pusat ( − 1 , 1 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 12 = 0 Panjang jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. r ​ = = = = ​ ∣ ∣ ​ 3 2 + ( − 4 ) 2 ​ 3 ( − 1 ) − 4 ( 1 ) + 12 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 25 ​ − 3 − 4 + 12 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 5 ​ ∣ ∣ ​ 1 ​ Persamaan lingkaran dengan pusat ( − 1 , 1 ) dan jari-jari 1 adalah sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 1 ​ = = = = ​ r 2 1 2 1 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah A.