Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu $y$ dan garis $y = \frac{1}{3} x 3$ . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada $y = 3$ , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

$22$
$23$
$4$
$32$
$5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus jarak titik ( m , n ) ke garis A x + B y + C = 0 berikut. R = ∣ ∣ A 2 + B 2 A m + B n + C ∣ ∣ Jarak pusat dua lingkaran yang bersinggungan di luar, yaitu Jarak P 1 P 2 = r 1 + r 2 Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut. Misalkan r adalah jari-jari lingkaran kecil, maka pusat Q ( r , 3 ) Jarak titik Q ke garis y = 3 1 x 3 ⇒ 3 x − 3 y = 0 , yaitu: r r r r = = = = ∣ ∣ ( 3 ) 2 + 3 2 r 3 − 3 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 12 3 ( r − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 3 3 ( r − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 r − 3 ∣ ∣ Diperoleh r = 1 Misal R adalah jari-jari lingkaran besar, maka pusat P ( − R , 3 ) . Jarak titik P ke garis y = 3 1 x 3 ⇒ 3 x − 3 y = 0 , yaitu R R R R = = = = ∣ ∣ ( 3 ) 2 + 3 2 − R 3 − 3 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 12 3 ( − R − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 3 3 ( − R − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 ( − R − 3 ) ∣ ∣ Diperoleh R = 3 Jarak kedua pusat lingkaran adalah PQ = r + R = 1 + 3 = 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus jarak titik $(m, n)$ ke garis $A x + B y + C = 0$ berikut.

$R = ∣ ∣ \frac{A m + B n + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Jarak pusat dua lingkaran yang bersinggungan di luar, yaitu

$Jarak P_{1} P_{2} = r_{1} + r_{2}$

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Misalkan $r$ adalah jari-jari lingkaran kecil, maka pusat $Q (r, 3)$

Jarak titik $Q$ ke garis $y = \frac{1}{3} x 3 \Rightarrow 3 x - 3 y = 0$ , yaitu:

$r r r r = = = = ∣ ∣ \frac{r 3 - 3 3}{( 3 ) ^{2} + 3 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( r - 3 )}{12} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( r - 3 )}{2 3} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{r - 3}{2} ∣ ∣$

Diperoleh $r = 1$

Misal $R$ adalah jari-jari lingkaran besar, maka pusat $P (- R, 3)$ .

Jarak titik $P$ ke garis $y = \frac{1}{3} x 3 \Rightarrow 3 x - 3 y = 0$ , yaitu

$R R R R = = = = ∣ ∣ \frac{- R 3 - 3 3}{( 3 ) ^{2} + 3 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( - R - 3 )}{12} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( - R - 3 )}{2 3} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( - R - 3 )}{2} ∣ ∣$

Diperoleh $R = 3$

Jarak kedua pusat lingkaran adalah

$PQ = r + R = 1 + 3 = 4$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (8 rating)

Anggun Maharani N

masih bingung

Pertanyaan serupa

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 5 di titik ( 4 , 1 ) dan melalui titik ( 8 , 2 ) mempunyai jari-jari ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS