Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu $y$ dan garis $y = \frac{1}{3} x 3$ . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada $y = 3$ , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

$22$
$23$
$4$
$32$
$5$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus jarak titik ( m , n ) ke garis A x + B y + C = 0 berikut. R = ∣ ∣ A 2 + B 2 A m + B n + C ∣ ∣ Jarak pusat dua lingkaran yang bersinggungan di luar, yaitu Jarak P 1 P 2 = r 1 + r 2 Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut. Misalkan r adalah jari-jari lingkaran kecil, maka pusat Q ( r , 3 ) Jarak titik Q ke garis y = 3 1 x 3 ⇒ 3 x − 3 y = 0 , yaitu: r r r r = = = = ∣ ∣ ( 3 ) 2 + 3 2 r 3 − 3 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 12 3 ( r − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 3 3 ( r − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 r − 3 ∣ ∣ Diperoleh r = 1 Misal R adalah jari-jari lingkaran besar, maka pusat P ( − R , 3 ) . Jarak titik P ke garis y = 3 1 x 3 ⇒ 3 x − 3 y = 0 , yaitu R R R R = = = = ∣ ∣ ( 3 ) 2 + 3 2 − R 3 − 3 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 12 3 ( − R − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 3 3 ( − R − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 ( − R − 3 ) ∣ ∣ Diperoleh R = 3 Jarak kedua pusat lingkaran adalah PQ = r + R = 1 + 3 = 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus jarak titik $(m, n)$ ke garis $A x + B y + C = 0$ berikut.

$R = ∣ ∣ \frac{A m + B n + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Jarak pusat dua lingkaran yang bersinggungan di luar, yaitu

$Jarak P_{1} P_{2} = r_{1} + r_{2}$

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Misalkan $r$ adalah jari-jari lingkaran kecil, maka pusat $Q (r, 3)$

Jarak titik $Q$ ke garis $y = \frac{1}{3} x 3 \Rightarrow 3 x - 3 y = 0$ , yaitu:

$r r r r = = = = ∣ ∣ \frac{r 3 - 3 3}{( 3 ) ^{2} + 3 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( r - 3 )}{12} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( r - 3 )}{2 3} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{r - 3}{2} ∣ ∣$

Diperoleh $r = 1$

Misal $R$ adalah jari-jari lingkaran besar, maka pusat $P (- R, 3)$ .

Jarak titik $P$ ke garis $y = \frac{1}{3} x 3 \Rightarrow 3 x - 3 y = 0$ , yaitu

$R R R R = = = = ∣ ∣ \frac{- R 3 - 3 3}{( 3 ) ^{2} + 3 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( - R - 3 )}{12} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( - R - 3 )}{2 3} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( - R - 3 )}{2} ∣ ∣$

Diperoleh $R = 3$

Jarak kedua pusat lingkaran adalah

$PQ = r + R = 1 + 3 = 4$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (8 rating)

Anggun Maharani N

masih bingung

Pertanyaan serupa

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , p ) dan menyinggung garis p x + y = 4 adalah...

4.5

Jawaban terverifikasi