Roboguru

Diketahui suku keenam dari suatu deret geometri adalah  . Jumlah logaritma suku kedua, ketiga, keempat. dan kelima sama dengan . Rasionya adalah ...

Pertanyaan

Diketahui suku keenam dari suatu deret geometri adalah begin mathsize 14px style 162 end style . Jumlah logaritma suku kedua, ketiga, keempat. dan kelima sama dengan begin mathsize 14px style 4 space log space 2 plus 6 space log space 3 end style. Rasionya adalah ...

  1. begin mathsize 14px style 1 end style

  2. begin mathsize 14px style 2 end style

  3. begin mathsize 14px style 3 end style

  4. begin mathsize 14px style 4 end style

  5. begin mathsize 14px style 5 end style

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret geometri.

U subscript 6 equals 162 atau ar to the power of 5 equals 162.

log space U subscript 2 and log space U subscript 3 and log space U subscript 4 and log space U subscript 5 equals 4 space log space 2 plus 6 space log space 3.

Sehingga diperoleh:

logU2+logU3+logU4+logU5log(U2U3U4U5)log(U2U3U4U5)arar2ar3ar4a4r10a2ar5ar5a2×162×162a2×26.244a2a2aa============4log2+6log3log24+log36log(2436)1672911.66411.66411.66411.66426.24411.6649494±32

pilih a equals 2 over 3 kemudian substitusikan ke suku keenam ar to the power of 5 equals 162.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell ar to the power of 5 end cell equals 162 row cell 2 over 3 r to the power of 5 end cell equals 162 row cell r to the power of 5 end cell equals cell 162 cross times 2 over 3 end cell row cell r to the power of 5 end cell equals 243 row r equals cell fifth root of 243 end cell row r equals 3 end table

Maka, rasionanya adalah begin mathsize 14px style 3 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui barisan geometri dengan suku ke−5 adalah 54 dan suku ke−7 adalah 6, maka suku ke−3 barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan geometri dengan suku kelima U5=54 dan suku ketujuh adalah U7=6

Rumus umum suku ken barisan geometri adalah Un=arn1, maka

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 54 a r to the power of 4 equals 54 end style

Substitusikan ke dalam persamaan U7 seperti berikut

U7ar6ar4r254r2r2r2rr========666654691±91±31

Didapatkan rasionya adalah 31 atau 31. Karena U5 dan U7 adalah suku-suku ganjil, maka rasionya dipangkatkan genap, sehingga nilai keduanya akan positif.

U5ar4a(31)4a(811)aa======5454545454×814.374

Didapatkan suku pertamanya adalah U1=a=4.374. Substitusikan suku pertama dan rasio untuk menghitung suku ketiga.

 U3====ar24374(31)294374486

Dengan demikian, suku ketiga barisan tersebut adalah 486.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah , , dan . Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah undefined, undefined, dan undefined, maka kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell equals cell U subscript 3 over U subscript 2 space end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 6 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis times left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell equals cell x times left parenthesis x plus 6 right parenthesis end cell row cell x squared plus 2 x plus 2 x plus 4 end cell equals cell x squared plus 6 x end cell row cell x squared plus 4 x plus 4 end cell equals cell x squared plus 6 x end cell row cell x squared minus x squared plus 4 end cell equals cell 6 x minus 4 x end cell row 4 equals cell 2 x end cell row x equals 2 end table end style 

Sehingga kita dapatkan suku pertama dan rasio barisan tersebut berturut-turut adalah

undefined 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 2 end cell row blank equals 2 end table end style 

Dengan demikian, suku ke-10 barisan tersebut adalah

undefined 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Pada sebuah barisan geometri diketahui . Jika barisan tersebut memiliki suku pertama a dan rasio r, maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada barisan geometri tersebut diketahui

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 486 U subscript 2 equals 18 end style 

Perhatikan bahwa pada barisan geometri berlaku

begin mathsize 14px style U subscript n equals ar to the power of n minus sign 1 end exponent end style 

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell 486 over 18 end cell row cell ar to the power of 5 minus sign 1 end exponent over ar to the power of 2 minus sign 1 end exponent end cell equals 27 row cell ar to the power of 4 over ar to the power of 1 end cell equals 27 row cell r cubed end cell equals 27 end table end style  

Karena begin mathsize 14px style 3 cubed equals 27 end style maka = 3.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell ar to the power of 2 minus sign 1 end exponent end cell row 18 equals cell a left parenthesis 3 right parenthesis to the power of 2 minus sign 1 end exponent end cell row 18 equals cell a open parentheses 3 close parentheses end cell row a equals 6 end table end style 

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style a to the power of r equals 6 cubed equals 216 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jika rumus suku ke- pada suatu barisan geometri adalah , maka jumlah 7 suku pertama barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui undefined, maka diperoleh suku-suku sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 2 to the power of 1 equals 2 end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell 2 squared equals 4 end cell end table end style

Oleh karena itu, didapat nilai-nilai berikut.

begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 2 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank r end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table end style

Ingat bahwa rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Pada soal ditanyakan jumlah 7 suku pertama, artinya akan dicari nilai dari S subscript 7.

Oleh karena itu, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 2 to the power of 7 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 128 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 127 right parenthesis end cell row blank equals 254 end table

Dengan demikian, jumlah 7 suku pertama dari barisan tersebut adalah 254.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 640 dan rasionya adalah . Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 640 row r equals cell negative 1 half end cell end table end style

Karena ditanya jumlah 7 suku pertama, maka = 7. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of 7 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 over 2 to the power of 7 close parentheses close parentheses over denominator 1 plus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses over denominator 3 over 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell open parentheses 640 plus 5 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell 645 times 2 over 3 end cell row blank equals cell 1290 over 3 end cell row blank equals 430 end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved