Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui suku ke − 3 suatu barisan aritmetika adalah 4 dan suku ke − 5 adalah − 2 . Tentukanjumlah 14 suku pertama deret tersebut!

Diketahui suku ke suatu barisan aritmetika adalah  dan suku ke adalah . Tentukan jumlah  suku pertama deret tersebut!

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah suku pertama deret tersebut adalah .

 jumlah 14 suku pertama deret tersebut adalah negative 7.

Iklan

Pembahasan

Rumus suku ke barisan aritmetika adalah dan rumus jumlah suku pertama deret aritmetika adalah dengan adalah suku awal atau dan adalah beda. Diketahui suku ke suatu barisan aritmetika adalah , maka diperoleh: Kemudian, diketahuisuku ke adalah , maka diperoleh: Berdasarkan kedua persamaan di atas, diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut. Lalu, dengan mensubstitusikan nilai , nilai yang memenuhi sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, dengan menggunakan rumus jumlah suku pertama deret aritmetika,jumlah suku pertama deret tersebut sebagai berikut. Dengan demikian,jumlah suku pertama deret tersebut adalah .

Rumus suku kenegative n barisan aritmetika adalah U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b dan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b dengan a adalah suku awal atau U subscript 1 dan b adalah beda.

Diketahui suku kenegative 3 suatu barisan aritmetika adalah 4 open parentheses U subscript 3 equals 4 close parentheses, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals 4 row cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b end cell equals 4 row cell a plus 2 b end cell equals 4 row a equals cell 4 minus 2 b end cell end table

Kemudian, diketahui suku kenegative 5 adalah negative 2 open parentheses U subscript 5 equals 2 close parentheses, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals 2 row cell a plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses b end cell equals 2 row cell a plus 4 b end cell equals 2 row a equals cell 2 minus 4 b end cell end table

Berdasarkan kedua persamaan di atas, diperoleh nilai b yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 4 minus 2 b end cell row cell 2 minus 4 b end cell equals cell 4 minus 2 b end cell row cell negative 4 b plus 2 b end cell equals cell 4 minus 2 end cell row cell negative 2 b end cell equals 2 row b equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Lalu, dengan mensubstitusikan nilai b, nilai a yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 4 minus 2 b end cell row blank equals cell 4 minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 2 end cell row blank equals 6 end table

Berdasarkan uraian di atas, dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika, jumlah 14 suku pertama deret tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 14 end cell equals cell 14 over 2 open parentheses 2 cross times 6 plus open parentheses 14 minus 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 7 open parentheses 12 plus 13 cross times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 7 open parentheses 12 minus 13 close parentheses end cell row blank equals cell 7 cross times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table


Dengan demikian, jumlah 14 suku pertama deret tersebut adalah negative 7.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pola Bilangan 1

Pola Bilangan 2

Barisan dan Deret Aritmetika

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

60

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n ​ = 3 n 2 − 2 . Jika sukuke-nderetini adalah U n ​ ,Maka U 3 ​ + U 5 ​ = ...

309

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia