Pertanyaan

Diketahui suku ke − 3 suatu barisan aritmetika adalah 4 dan suku ke − 5 adalah − 2 . Tentukanjumlah 14 suku pertama deret tersebut!

Diketahui suku ke $- 3$ suatu barisan aritmetika adalah $4$ dan suku ke $- 5$ adalah $- 2$ . Tentukan jumlah $14$ suku pertama deret tersebut!

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah suku pertama deret tersebut adalah .

jumlah

suku pertama deret tersebut adalah negative 7

Pembahasan

Rumus suku ke barisan aritmetika adalah dan rumus jumlah suku pertama deret aritmetika adalah dengan adalah suku awal atau dan adalah beda. Diketahui suku ke suatu barisan aritmetika adalah , maka diperoleh: Kemudian, diketahuisuku ke adalah , maka diperoleh: Berdasarkan kedua persamaan di atas, diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut. Lalu, dengan mensubstitusikan nilai , nilai yang memenuhi sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, dengan menggunakan rumus jumlah suku pertama deret aritmetika,jumlah suku pertama deret tersebut sebagai berikut. Dengan demikian,jumlah suku pertama deret tersebut adalah .

Rumus suku ke negative n barisan aritmetika adalah U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b dan rumus jumlah suku pertama deret aritmetika adalah S subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b dengan adalah suku awal atau U subscript 1 dan adalah beda.

Diketahui suku ke negative 3 suatu barisan aritmetika adalah open parentheses U subscript 3 equals 4 close parentheses , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals 4 row cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b end cell equals 4 row cell a plus 2 b end cell equals 4 row a equals cell 4 minus 2 b end cell end table

Kemudian, diketahui suku ke negative 5 adalah negative 2 open parentheses U subscript 5 equals 2 close parentheses , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals 2 row cell a plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses b end cell equals 2 row cell a plus 4 b end cell equals 2 row a equals cell 2 minus 4 b end cell end table

Berdasarkan kedua persamaan di atas, diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 4 minus 2 b end cell row cell 2 minus 4 b end cell equals cell 4 minus 2 b end cell row cell negative 4 b plus 2 b end cell equals cell 4 minus 2 end cell row cell negative 2 b end cell equals 2 row b equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Lalu, dengan mensubstitusikan nilai , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 4 minus 2 b end cell row blank equals cell 4 minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 2 end cell row blank equals 6 end table

Berdasarkan uraian di atas, dengan menggunakan rumus jumlah suku pertama deret aritmetika, jumlah suku pertama deret tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, jumlah suku pertama deret tersebut adalah negative 7 .