Pertanyaan

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 11 dan 26. Jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah ....

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benaradalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika. S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui barisan aritmetika dengan dan , karena rumussuku ke-n barisan aritmetika adalah U n = a + ( n − 1 ) b . Maka: U 3 U 6 = = = = a + 2 b 11 a + 5 b 26 Eliminasi kedua persamaan di atas, sehingga didapat Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan Maka, jumlah 5 suku pertamanya adalah S 5 = = = = 2 5 ( 2 ⋅ 1 + 4 ⋅ 5 ) 2 5 ( 2 + 20 ) 2 5 × 22 55 Dengan demikian, jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah 55. Oleh karena itu,jawaban yang benaradalah D.

Ingat kembali rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika.

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui barisan aritmetika dengan dan , karena rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_{n} = a + (n - 1) b$ . Maka:

$U_{3} U_{6} = = = = a + 2 b 11 a + 5 b 26$

Eliminasi kedua persamaan di atas, sehingga didapat

begin mathsize 14px style straight a plus 2 straight b equals 11 bottom enclose straight a plus 5 straight b equals 26 space space end enclose space minus space space minus 3 b equals negative 15 space space space space space space space space b equals 5 end style

Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus 2 straight b end cell equals 11 row cell straight a plus 2 times 5 end cell equals 11 row cell straight a plus 10 end cell equals 11 row straight a equals 1 end table end style

Maka, jumlah 5 suku pertamanya adalah

$S_{5} = = = = \frac{5}{2} (2 \cdot 1 + 4 \cdot 5) \frac{5}{2} (2 + 20) \frac{5}{2} \times 22 55$

Dengan demikian, jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah 55.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (5 rating)

Rensya

Pembahasan terpotong

Ferdinanta Yusuf

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Suku ke − n sebuah deret aritmetika dinyatakan oleh U n = 4 n − 1 . Nilai jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Lama waktu untuk membayar utang sebesar apabila Rp 25.000 , 00 dibayar pada bulan pertama, Rp 27.000 , 00 pada bulan kedua, Rp 29.000 , 00 pada bulan ketiga, dan demikian seterusnya, adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku pertama deret aritmetika dirumuskan dengan S n = n 2 − 3 n . Dengan demikian suku ke − 10 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke − n memenuhi rumus U n = 50 + 25 n . Jumlah jeruk ya...

4.8

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi