Roboguru

Diketahui suku ke-2 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika adalah 5 dan 19 tentukan suku ke-7 dan jumlah sampai suku ke-20?

Pertanyaan

Diketahui suku ke-2 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika adalah 5 dan 19 tentukan suku ke-7 dan jumlah sampai suku ke-20?

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Suku ke-2 dan suku ke-9 adalah 5 dan 19, didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b end cell row cell straight U subscript 2 end cell equals cell straight a plus left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis straight b equals 5 end cell row cell straight a plus straight b end cell equals cell 5 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell straight a plus left parenthesis 9 minus 1 right parenthesis straight b equals 19 end cell row cell straight a plus 8 straight b end cell equals cell 19 space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table  

Eliminasi pers (1) dan (2):

table row cell straight a plus straight b equals 5 straight a plus 8 straight b equals 19 space minus end cell row cell negative 7 straight b equals negative 14 end cell row cell straight b equals 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 5 row cell a plus 2 end cell equals 5 row a equals 3 end table 

Mencari suku ke-7:

straight U subscript 7 equals straight a plus left parenthesis 7 minus 1 right parenthesis straight b straight U subscript 7 equals 3 plus 6 left parenthesis 2 right parenthesis straight U subscript 7 equals 3 plus 12 straight U subscript 7 equals 15 

Mencari jumlah sampai suku ke-20:

straight S subscript straight n equals open parentheses straight n over 2 close parentheses left parenthesis 2 straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b right parenthesis straight S subscript 20 equals 20 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis straight S subscript 20 equals 10 left parenthesis 6 plus 38 right parenthesis straight S subscript 20 equals 10 left parenthesis 44 right parenthesis straight S subscript 20 equals 440 

Jadi, suku ke-7 dan jumlah sampai suku ke-20 pada barisan tersebut berturut-turut adalah 15 space dan space 440.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 31 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suku ke-7 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika masing-masing 103 dan 88. Jumlah 24 suku pertama adalah ...

Pembahasan Soal:

U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b  U subscript 7 equals 103  a plus left parenthesis 7 minus 1 right parenthesis b equals 103  a plus 6 b equals 103... left parenthesis i right parenthesis    U subscript 10 equals 88  a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b equals 88  a plus 9 b equals 88... left parenthesis i i right parenthesis

Eliminasi persamaan (i) dan persamaan (ii), maka:

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus 6 b equals 103 none end row row a plus 9 b equals 88 none minus end row horizontal line row minus 3 b equals 15 none none end row row b equals negative 5 none none end row end stack

Selanjutnya substitusikan nilai b = -5 ke persamaan (i)

a plus 6 b equals 103  a minus 30 equals 103  a equals 133

Sehingga jumlah 24 suku pertama yaitu:

S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses  S subscript 24 equals 24 over 2 open parentheses 2 open parentheses 133 close parentheses plus open parentheses 24 minus 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses  S subscript 24 equals 12 open parentheses 266 plus open parentheses 23 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses  S subscript 24 equals 12 open parentheses 151 close parentheses  S subscript 24 equals 1.812

0

Roboguru

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn​=3n2−2. Jika suku ke-n deret ini adalah Un​, Maka U3​+U5​=...

Pembahasan Soal:

Diketahui  begin mathsize 14px style S subscript n equals 3 n squared minus 2 end style dan cara untuk mencari suku ke begin mathsize 14px style n end style adalah  begin mathsize 14px style U subscript italic n double bond S subscript italic n bond S subscript italic n italic minus sign 1 end subscript end style

sehingga begin mathsize 14px style U subscript 3 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 5 end style dapat ditentukan dengan cara berikut. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell S subscript 3 minus S subscript 2 end cell row cell space space space space space end cell equals cell open parentheses 3 open parentheses 3 close parentheses squared minus 2 close parentheses minus open parentheses 3 open parentheses 2 close parentheses squared minus 2 close parentheses end cell row cell space space space space space end cell equals cell open parentheses 27 minus 2 close parentheses minus open parentheses 12 minus 2 close parentheses end cell row cell space space space space space end cell equals cell 25 minus 10 end cell row cell space space space space space end cell equals 15 row cell U subscript 5 end cell equals cell S subscript 5 minus S subscript 4 end cell row cell space space space space space end cell equals cell open parentheses 3 open parentheses 5 close parentheses squared minus 2 close parentheses minus open parentheses 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 2 close parentheses end cell row cell space space space space space end cell equals cell open parentheses 75 minus 2 close parentheses minus open parentheses 48 minus 2 close parentheses end cell row cell space space space space space end cell equals cell 73 minus 46 end cell row cell space space space space space end cell equals 27 end table end style 

Selanjutnya ditentukan  begin mathsize 14px style U subscript 3 plus U subscript 5 end style

begin mathsize 14px style U subscript 3 plus U subscript 5 equals 15 plus 27 equals 42 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Suku ke-4 dan suku ke-12 dari barisan aritmetika berturut turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah....

Pembahasan Soal:

R u m u s space u n t u k space b a r i s a n space a r i t m a t i k a colon space

M a k a space a plus 3 b equals 36 space  space space space space space space space space space a plus 3 left parenthesis 8 right parenthesis equals 36 space  space space space space space space space space space space space a plus 24 equals 36 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a equals 12  S e h i n g g a colon space S subscript 20 equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses equals 20 over 2 open parentheses 2 times 12 plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 8 close parentheses equals 10 open parentheses 24 plus 152 close parentheses equals 1760

0

Roboguru

Diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika masing-masing 16 dan 25. Jumlah 22 suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada barisan aritmatika suku ke -n memenuhi:

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n end style = a + (n -1)b
 

Maka, suku ke-5 dan suku-8 dapat ditulis:

begin mathsize 14px style straight U subscript 5 end style = a + (5 - 1)b 16 = a + 4b

begin mathsize 14px style straight U subscript 8 end style = a + (8 - 1)b 25 = a + 7b


a + 4b = 16

a + 7b = 25  -
      -3b = -9

b = begin mathsize 14px style fraction numerator negative 9 over denominator negative 3 end fraction end style

b = 3

Substitusi b ke begin mathsize 14px style straight U subscript 5 end style untuk mencari a, maka:

a + 4(3) = 16
a
= 16 - 12
a
= 4

 

Pada barisan aritmatika jumlah n suku pertama memenuhi:

begin mathsize 14px style straight S subscript straight n end style = begin mathsize 14px style n over 2 end style(2a + (n-1)b)

Maka, jumlah 22 suku pertama, yaitu:

begin mathsize 14px style straight S subscript 22 end style = begin mathsize 14px style 22 over 2 end style(2(4) + 21(3))

begin mathsize 14px style straight S subscript 22 end style = 11 (8 + 63)
begin mathsize 14px style straight S subscript 22 end style = 11 (71)
begin mathsize 14px style straight S subscript 22 end style = 781

0

Roboguru

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17 dan suku kesepuluh 33. Jumlah tiga puluh suku pertama adalah....

Pembahasan Soal:

B a r i s a n space A r i t m a t i k a  S u k u space k e minus n space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space colon space U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b  J u m l a h space n space s u k u space p e r t a m a space colon space S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis    F o r m u l a space d i a t a s space a k a n space d i p a k a i space d a l a m space p e n y e l e s a i a n space s o a l space  U subscript 6 equals 17 space rightwards arrow a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis b space equals 17 space rightwards arrow space a plus 5 b space equals 17  U subscript 10 equals 33 space rightwards arrow a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b space equals 33 space rightwards arrow a plus 9 b equals 33 space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space stack space space space space minus 4 b equals negative 16  space space space space space space space space space space b equals 4 with bar on top space space space

S u b s t i t u s i k a n space b equals 4 space k e d a l a m space p e r s a a m space p e r t a m a  a plus 5 b equals 17  a plus 5 left parenthesis 4 right parenthesis equals 17  a equals 17 minus 20  a equals negative 3    A k a n space d i c a r i space S subscript 30 space end subscript d e n g a n space a equals negative 3 comma space b equals 4 space d a n space n equals 30  S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis  S subscript 30 equals 30 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 30 minus 1 right parenthesis 4 right parenthesis  S subscript 30 equals 15 left parenthesis negative 6 plus 116 right parenthesis  S subscript 30 equals 1.650

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved