Roboguru

Diketahui sudut pusat sebuah lingkaran . Jika panjang busur yang menghadap sudut pusat  dengan , luas lingkaran adalah ....

Pertanyaan

Diketahui sudut pusat sebuah lingkaran begin mathsize 14px style 40 degree end style. Jika panjang busur yang menghadap sudut pusat begin mathsize 14px style 44 space cm end style dengan begin mathsize 14px style straight pi equals 22 over 7 end style, luas lingkaran adalah .... begin mathsize 14px style cm squared end style 

  1. 9.475

  2. 10.475

  3. 11.475

  4. 12.474

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep perbandingan senilai antara panjang busur denga keliling lingkaran, maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Panjang space busur over denominator keliling space Lingkaran end fraction end cell equals cell fraction numerator Sudut space pusat over denominator 360 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 44 space cm over denominator keliling space Lingkaran end fraction end cell equals cell fraction numerator 40 degree over denominator 360 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 44 space cm over denominator keliling space Lingkaran end fraction end cell equals cell 1 over 9 end cell row cell keliling space Lingkaran end cell equals cell 44 space cm times 9 end cell row blank equals cell 396 space cm end cell end table end style 

Menerapkan rumus keliling lingkaran, maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell keliling space Lingkaran end cell equals cell 396 space cm end cell row cell 2 straight pi times straight r end cell equals cell 396 space cm end cell row cell 2 times 22 over 7 times straight r end cell equals cell 396 space cm end cell row cell 44 over 7 times straight r end cell equals cell 396 space cm end cell row straight r equals cell equals 396 space cm cross times 7 over 44 end cell row blank equals cell fraction numerator 2.772 space cm over denominator 44 end fraction end cell row blank equals cell 63 space cm end cell end table end style 

Panjang jari-jari lingkaran adalah begin mathsize 14px style straight r equals 63 space cm end style, maka luas lingkaran dapat diperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript Lingkaran end cell equals cell straight pi times straight r squared end cell row blank equals cell 22 over 7 times left parenthesis 63 space cm right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 22 over 7 times 3.969 space cm squared end cell row blank equals cell 22 times 567 space cm squared end cell row blank equals cell 12.474 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, Luas lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 12.474 space cm squared end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah D

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui luas lingkaran di atas  dan panjang busur AB , maka berapa besar ! . HOTS

Pembahasan Soal:

Diketahui luas lingkaran di atas begin mathsize 14px style 2.464 space cm squared end style, dengan menggunakan konsep luas lingkaran diperoleh jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi times r squared end cell row cell 2.464 end cell equals cell 22 over 7 times r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 2.464 cross times 7 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 17.248 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals 784 row r equals cell plus-or-minus square root of 784 end cell row r equals cell plus-or-minus 28 end cell end table end style 

Oleh karena panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka begin mathsize 14px style r equals 28 space cm end style. Sehingga keliling lingkaran tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space lingkaran end cell equals cell 2 times straight pi times r end cell row blank equals cell 2 times 22 over 7 times 28 end cell row blank equals cell 176 space cm end cell end table end style 

Kemudian dengan menggunakan perbandingan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan keliling lingkaran diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator angle ACB over denominator sudut space pusat end fraction end cell equals cell fraction numerator panjang space busur space AB over denominator keliling space lingkaran end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 58 begin display style 2 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 176 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell 3 angle ACB end cell equals cell 360 degree end cell row cell angle ACB end cell equals cell fraction numerator 360 degree over denominator 3 end fraction end cell row cell angle ACB end cell equals cell 120 degree end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan demikian besar begin mathsize 14px style angle ACB end style adalah begin mathsize 14px style 120 degree end style

Roboguru

Buatlah simpulan tentang rumus menentukan panjang busur AB yang diketahui jari-jarinya  dan sudut pusatnya .

Pembahasan Soal:

Diketahui jari-jarinya r dan sudut pusatnya alpha.

Karena panjang busur merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk sudut pusat alpha, panjang busur dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space busur space AB end cell equals cell fraction numerator alpha degree over denominator 360 degree end fraction cross times keliling space lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator alpha degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 cross times pi cross times r end cell end table 

Jadi, rumus panjang busur AB adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell AB with overbrace on top end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator alpha degree over denominator 360 degree end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank pi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank r end table.

Roboguru

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat  dan  serta . Jika panjang busur , tentukan panjang busur !

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, mencari panjang busur dengan perbandingan:

begin mathsize 14px style fraction numerator alpha subscript 1 over denominator panjang space busur space 1 end fraction equals fraction numerator alpha subscript 2 over denominator panjang space busur space 2 end fraction end style

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat begin mathsize 14px style straight O end style dan begin mathsize 14px style angle AOB equals 36 degree end style serta begin mathsize 14px style angle BOC equals 80 degree end style. Jika panjang busur begin mathsize 14px style BC equals 40 space cm end style, maka panjang busur begin mathsize 14px style AB end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 36 degree over denominator AB end fraction end cell equals cell fraction numerator 80 degree over denominator 40 end fraction end cell row cell fraction numerator 36 degree times 40 over denominator 80 degree end fraction end cell equals AB row 18 equals AB row blank blank blank end table end style

Jadi, panjang busur begin mathsize 14px style AB end style adalah begin mathsize 14px style 18 space cm end style.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut:    Diketahui panjang Busur PQ=48cm  dan Panjang Busur RS=18cm. Jika ∠POQ=80∘, maka besar ∠ROS adalah:

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, rumus panjang busur:

panjangbusur=360sudutpusat×2×π×r 

Namun untuk melakukan perbandingan panjang busur dan sudut, karena jari-jari lingkarannya sama, maka dapat dilakukan perhitungan perbandingan seperti berikut:

(panjangbusur)2(panjangbusur)1panjangbusurRSpanjangbusurPQ18cm48cmROS=====(sudutpusat)2(sudutpusat)1ROSPOQROS8080×48cm18cm30

Dengan demikian, besar ROS adalah 30.

Roboguru

Salah satu bagian teralis pagar berbentuk seperti gambar di bawah ini.  Panjang besi yang digunakan untuk membuat sebuah bentuk teralis adalah cm.

Pembahasan Soal:

Ingat konsep :

Klingkaranpanjangbusur41lingkaran===2πr41Klingkaran41×2πr=2πr

Diketahui dari soal :

Dari gambar di atas, maka panjang terali besi adalah :

Keliling=AB+BC+AD+CE+DF+JI+FH+EG+GI+HJ

dengan panjang FH,EG,GI,HJ adalah panjang busur seperempat lingkaran dengan jari-jari 10cm. Dengan konsep diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut :

panjangbusur41lingkaran==2πr210π=5π

FH=EG=GI=HJ=5πcmFH+EG+GI+HJ=45π=20πcm 

Panjang terali besi :

Keliling=AB+BC+AD+CE+DF+JI+FH+EG+GI+HJKeliling=30+7+7+10+10+10+20πKeliling=(20π+74)cmKeliling=(20×3,14)+74=136,8cm

Panjang besi yang digunakan untuk membuat sebuah bentuk teralis adalah 136,8 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved