Pertanyaan

Diketahui suatu fungsi y = x 3 − 3 x 2 − 24 x + 2 . Tentukan: Nilai maksimum dan minimum Titik maksimum dan minimum Titik belok

Diketahui suatu fungsi $y = x^{3} - 3 x^{2} - 24 x + 2$ . Tentukan:

Nilai maksimum dan minimum
Titik maksimum dan minimum
Titik belok

R. Almira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Titik maksimum dan minimum, serta titik belok dapat ditentukan berdasarkan titik stasioner yang dimiliki fungsi tersebut. Untuk mencari titik stasionernya, pertama turunkan dulu persamaannya. kemudian tentukan nilai yang memenuhi . Langkah selanjutnya adalah mengecek apakah pada titik stasioner tersebut termasuk ke dalam titik maksimum, titik minimum, atau titik belok dengan menggunakan turunan kedua. Untuk , untuk , Berdasarkan hal tersebut, maka nilai minimum lokal yaitu: Nilai maksimum lokal yaitu: Sehingga titik maksimumnya adalah , dan titik minimumnya adalah . Titik belok terdapat pada nilai yang memenuhi . Sedangkan, Sehingga titik beloknya yaitu . Jadi, nilai maksimum dan minimum berturut-turut adalah dan . Sedangkan titik masimum dan titik minimum berturut-turut adalah dan . Serta titik beloknya yaitu .

Titik maksimum dan minimum, serta titik belok dapat ditentukan berdasarkan titik stasioner yang dimiliki fungsi tersebut. Untuk mencari titik stasionernya, pertama turunkan dulu persamaannya.

y apostrophe equals 3 x squared minus 6 x minus 24

kemudian tentukan nilai yang memenuhi y apostrophe equals 0 .

Langkah selanjutnya adalah mengecek apakah pada titik stasioner tersebut termasuk ke dalam titik maksimum, titik minimum, atau titik belok dengan menggunakan turunan kedua.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell y apostrophe apostrophe end cell row blank equals cell 6 x minus 6 end cell end table

Untuk x equals 4 ,

untuk x equals negative 2 ,

Berdasarkan hal tersebut, maka nilai minimum lokal yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 4 cubed minus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 24 open parentheses 4 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 64 minus 48 minus 96 plus 2 end cell row blank equals cell negative 78 end cell end table

Nilai maksimum lokal yaitu:

Sehingga titik maksimumnya adalah open parentheses negative 2 comma space 30 close parentheses , dan titik minimumnya adalah open parentheses 4 comma space minus 78 close parentheses .

Titik belok terdapat pada nilai yang memenuhi y apostrophe apostrophe equals 0 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell 6 x minus 6 end cell row 0 equals cell 6 x minus 6 end cell row cell 6 x end cell equals 6 row x equals 1 end table

Sedangkan,

f left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 cubed minus 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 24 open parentheses 1 close parentheses plus 2 equals 1 minus 2 minus 24 plus 2 equals negative 23

Sehingga titik beloknya yaitu open parentheses 1 comma space minus 23 close parentheses .

Jadi, nilai maksimum dan minimum berturut-turut adalah y equals 30 dan y equals negative 78 . Sedangkan titik masimum dan titik minimum berturut-turut adalah open parentheses negative 2 comma space 30 close parentheses dan open parentheses 4 comma space minus 78 close parentheses . Serta titik beloknya yaitu open parentheses 1 comma space minus 23 close parentheses .