Pertanyaan

Diketahui suatu fungsi y = x 3 − 3 x 2 − 24 x + 2 . Tentukan: Nilai maksimum dan minimum Titik maksimum dan minimum Titik belok

Diketahui suatu fungsi . Tentukan:

  • Nilai maksimum dan minimum
  • Titik maksimum dan minimum
  • Titik belok

R. Almira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Titik maksimum dan minimum, serta titik belok dapat ditentukan berdasarkan titik stasioner yang dimiliki fungsi tersebut. Untuk mencari titik stasionernya, pertama turunkan dulu persamaannya. kemudian tentukan nilai yang memenuhi . Langkah selanjutnya adalah mengecek apakah pada titik stasioner tersebut termasuk ke dalam titik maksimum, titik minimum, atau titik belok dengan menggunakan turunan kedua. Untuk , untuk , Berdasarkan hal tersebut, maka nilai minimum lokal yaitu: Nilai maksimum lokal yaitu: Sehingga titik maksimumnya adalah , dan titik minimumnya adalah . Titik belok terdapat pada nilai yang memenuhi . Sedangkan, Sehingga titik beloknya yaitu . Jadi, nilai maksimum dan minimum berturut-turut adalah dan . Sedangkan titik masimum dan titik minimum berturut-turut adalah dan . Serta titik beloknya yaitu .

Titik maksimum dan minimum, serta titik belok dapat ditentukan berdasarkan titik stasioner yang dimiliki fungsi tersebut. Untuk mencari titik stasionernya, pertama turunkan dulu persamaannya.

y apostrophe equals 3 x squared minus 6 x minus 24

kemudian tentukan nilai x yang memenuhi y apostrophe equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x squared minus 6 x minus 24 end cell row 0 equals cell 3 x squared minus 6 x minus 24 end cell row blank equals cell 3 open parentheses x squared minus 2 x minus 8 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row x equals cell 4 space atau space x equals negative 2 end cell end table

Langkah selanjutnya adalah mengecek apakah pada titik stasioner tersebut termasuk ke dalam titik maksimum, titik minimum, atau titik belok dengan menggunakan turunan kedua.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell y apostrophe apostrophe end cell row blank equals cell 6 x minus 6 end cell end table

Untuk x equals 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 6 open parentheses 4 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell 18 greater than 0 rightwards arrow minimum space lokal space open parentheses 4 comma space f left parenthesis 4 right parenthesis close parentheses end cell end table

untuk x equals negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell 6 open parentheses negative 2 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell negative 18 less than 0 rightwards arrow maksimum space lokal space open parentheses negative 2 comma space f left parenthesis negative 2 right parenthesis close parentheses end cell end table

Berdasarkan hal tersebut, maka nilai minimum lokal yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 4 cubed minus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 24 open parentheses 4 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 64 minus 48 minus 96 plus 2 end cell row blank equals cell negative 78 end cell end table

Nilai maksimum lokal yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 24 open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell negative 8 minus 12 plus 48 plus 2 end cell row blank equals 30 end table

Sehingga titik maksimumnya adalah open parentheses negative 2 comma space 30 close parentheses, dan titik minimumnya adalah open parentheses 4 comma space minus 78 close parentheses

Titik belok terdapat pada nilai x yang memenuhi y apostrophe apostrophe equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell 6 x minus 6 end cell row 0 equals cell 6 x minus 6 end cell row cell 6 x end cell equals 6 row x equals 1 end table

Sedangkan,

f left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 cubed minus 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 24 open parentheses 1 close parentheses plus 2 equals 1 minus 2 minus 24 plus 2 equals negative 23 

Sehingga titik beloknya yaitu open parentheses 1 comma space minus 23 close parentheses.

Jadi, nilai maksimum dan minimum berturut-turut adalah y equals 30 dan y equals negative 78. Sedangkan titik masimum dan titik minimum berturut-turut adalah open parentheses negative 2 comma space 30 close parentheses dan open parentheses 4 comma space minus 78 close parentheses. Serta titik beloknya yaitu open parentheses 1 comma space minus 23 close parentheses.

 

516

5.0 (2 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan titik balik maksimum, titik balik minimum, sertatitik belok fungsi y = x 3 − 6 x 2 + 12 x + 5 !

297

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia