Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi : y = 4 x 3 − 8 x 2 − 3 x + 9

Gambarlah grafik fungsi :

 

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Akan digambar grafik fungsi di atas dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu- Jika fungsi berpotongan dengan sumbu- , berarti . Sehingga dapat diperoleh Diperoleh titik potong fungsi di sumbu- yaitu di titik dan 2.Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu- Jika fungsi berpotongan dengan sumbu- , berarti .Sehingga dapat diperoleh Diperoleh titik potong fungsi di sumbu- yaitu di titik 3. Akan dicari titik belok fungsi Jika adalah turunan dari fungsi , maka dapat diperoleh koordinat titik belok fungsi yaitu Untuk , diperoleh Berarti, titik belok fungsi yang pertama adalah . Selanjutnya, perhatikan pada poin (1) bahwa untuk diperoleh . Berarti, titik belok fungsi yang kedua adalah Berdasarkan perhitungan pada poin (1) - (3), diperoleh grafik fungsi seperti gambar di bawah ini

Akan digambar grafik fungsi di atas dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu-X

Jika fungsi berpotongan dengan sumbu-X, berarti y equals 0. Sehingga dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell 4 x cubed minus 8 x squared minus 3 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 4 x squared minus 12 x plus 9 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x minus 3 close parentheses squared end cell equals 0 row cell x plus 1 end cell equals cell 0 space logical or space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses squared equals 0 space left right arrow space 2 x minus 3 equals 0 end cell row x equals cell negative 1 space logical or space x equals 3 over 2 end cell end table  

Diperoleh titik potong fungsi di sumbu-X yaitu di titik open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 over 2 comma space 0 close parentheses

2. Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu-Y 

Jika fungsi berpotongan dengan sumbu-Y, berarti x equals 0. Sehingga dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 4 x cubed minus 8 x squared minus 3 x plus 9 end cell row y equals cell 4 open parentheses 0 cubed close parentheses minus 8 open parentheses 0 squared close parentheses minus 3 open parentheses 0 close parentheses plus 9 end cell row y equals cell 0 minus 0 minus 0 plus 9 end cell row y equals 9 end table

Diperoleh titik potong fungsi di sumbu-Y yaitu di titik open parentheses 0 comma space 9 close parentheses

3. Akan dicari titik belok fungsi

Jika y apostrophe adalah turunan dari fungsi y, maka dapat diperoleh koordinat titik belok fungsi yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell 12 x squared minus 16 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 6 x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 6 x plus 1 end cell equals cell 0 space logical or space 2 x minus 3 equals 0 end cell row x equals cell negative 1 over 6 space logical or space x equals 3 over 2 end cell end table 

Untuk x equals negative 1 over 6, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 4 open parentheses negative 1 over 6 close parentheses cubed minus 8 open parentheses negative 1 over 6 close parentheses squared minus 3 open parentheses negative 1 over 6 close parentheses plus 9 end cell row blank equals cell 4 open parentheses negative 1 over 216 close parentheses minus 8 open parentheses 1 over 36 close parentheses plus 3 over 6 plus 9 end cell row blank equals cell negative 1 over 54 minus 2 over 9 plus 1 half plus 9 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 minus 12 plus 27 plus 486 over denominator 54 end fraction end cell row blank equals cell 500 over 54 end cell row blank equals cell 250 over 27 end cell end table

Berarti, titik belok fungsi yang pertama adalah open parentheses negative 1 over 6 comma space 250 over 27 close parentheses. Selanjutnya, perhatikan pada poin (1) bahwa untuk x equals 3 over 2 diperoleh y equals 0. Berarti, titik belok fungsi yang kedua adalah open parentheses 3 over 2 comma space 0 close parentheses

Berdasarkan perhitungan pada poin (1) - (3), diperoleh grafik fungsi y equals 4 x cubed minus 8 x squared minus 3 x plus 9 seperti gambar di bawah ini

 

330

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Analisis dan sketsa kurva fungsi f ( x ) = x 4 + 2 x 3 .

369

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia