Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi : y = 4 x 3 − 8 x 2 − 3 x + 9

Gambarlah grafik fungsi :

$y = 4 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x + 9$

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Akan digambar grafik fungsi di atas dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu- Jika fungsi berpotongan dengan sumbu- , berarti . Sehingga dapat diperoleh Diperoleh titik potong fungsi di sumbu- yaitu di titik dan 2.Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu- Jika fungsi berpotongan dengan sumbu- , berarti .Sehingga dapat diperoleh Diperoleh titik potong fungsi di sumbu- yaitu di titik 3. Akan dicari titik belok fungsi Jika adalah turunan dari fungsi , maka dapat diperoleh koordinat titik belok fungsi yaitu Untuk , diperoleh Berarti, titik belok fungsi yang pertama adalah . Selanjutnya, perhatikan pada poin (1) bahwa untuk diperoleh . Berarti, titik belok fungsi yang kedua adalah Berdasarkan perhitungan pada poin (1) - (3), diperoleh grafik fungsi seperti gambar di bawah ini

Akan digambar grafik fungsi di atas dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu-

Jika fungsi berpotongan dengan sumbu-, berarti y equals 0 . Sehingga dapat diperoleh

Diperoleh titik potong fungsi di sumbu- yaitu di titik open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 over 2 comma space 0 close parentheses

2. Akan dicari titik potong fungsi dengan sumbu-

Jika fungsi berpotongan dengan sumbu-, berarti x equals 0 . Sehingga dapat diperoleh

Diperoleh titik potong fungsi di sumbu- yaitu di titik open parentheses 0 comma space 9 close parentheses

3. Akan dicari titik belok fungsi

Jika y apostrophe adalah turunan dari fungsi , maka dapat diperoleh koordinat titik belok fungsi yaitu

Untuk x equals negative 1 over 6 , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 4 open parentheses negative 1 over 6 close parentheses cubed minus 8 open parentheses negative 1 over 6 close parentheses squared minus 3 open parentheses negative 1 over 6 close parentheses plus 9 end cell row blank equals cell 4 open parentheses negative 1 over 216 close parentheses minus 8 open parentheses 1 over 36 close parentheses plus 3 over 6 plus 9 end cell row blank equals cell negative 1 over 54 minus 2 over 9 plus 1 half plus 9 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 minus 12 plus 27 plus 486 over denominator 54 end fraction end cell row blank equals cell 500 over 54 end cell row blank equals cell 250 over 27 end cell end table$

Berarti, titik belok fungsi yang pertama adalah open parentheses negative 1 over 6 comma space 250 over 27 close parentheses . Selanjutnya, perhatikan pada poin (1) bahwa untuk x equals 3 over 2 diperoleh y equals 0 . Berarti, titik belok fungsi yang kedua adalah open parentheses 3 over 2 comma space 0 close parentheses

Berdasarkan perhitungan pada poin (1) - (3), diperoleh grafik fungsi y equals 4 x cubed minus 8 x squared minus 3 x plus 9 seperti gambar di bawah ini