Pertanyaan

Analisis dan sketsa kurva fungsi f ( x ) = x 4 + 2 x 3 .

Analisis dan sketsa kurva fungsi $f (x) = x^{4} + 2 x^{3}$ .

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Analisis kurva Menentukan titik potong sumbu , Jadi titik potong sumbu ada pada titik dan . Menentukan titik potong sumbu , Jadi titik potong sumbu ada pada titik . Menentukantitik stasioner, Untuk Untuk Jadi titik stasioner ada pada titik dan . Menentukan interval naik dan turun. Batas-batas, dan , untuk Saat , maka adalah interval turun. Saat atau , maka atau adalah interval naik. Uji turunan kedua Untuk Karena , maka titik adalah titik belok. Untuk Karena , maka titik adalah titik balik minimum. Sketsa grafik:

Analisis kurva

Menentukan titik potong sumbu ,

begin mathsize 14px style x to the power of 4 plus 2 x cubed equals 0 x cubed open parentheses x plus 2 close parentheses equals 0 x equals 0 comma space x equals negative 2 end style

Jadi titik potong sumbu ada pada titik dan .

Menentukan titik potong sumbu ,

Jadi titik potong sumbu ada pada titik .

Menentukan titik stasioner,

begin mathsize 14px style f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 x cubed plus 6 x squared equals 0 2 x squared open parentheses 2 x plus 3 close parentheses equals 0 x equals 0 comma x equals negative 3 over 2 end style

Untuk

undefined

Untuk

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x to the power of 4 plus 2 x cubed end cell row cell f open parentheses negative 3 over 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 3 over 2 close parentheses to the power of 4 plus 2 open parentheses negative 3 over 2 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 81 over 16 plus 2 open parentheses negative 27 over 8 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 81 minus 108 over denominator 16 end fraction end cell row blank equals cell negative 27 over 16 end cell end table end style$

Jadi titik stasioner ada pada titik dan .

Menentukan interval naik dan turun.

Batas-batas, dan , untuk