Pertanyaan

Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku pertama yaitu 10 dan jumlahtak hinggaderettersebut adalah 50 . Jumlah semua suku bernomor genap dari deret tersebut adalah ....

Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku pertama yaitu $10$ dan jumlah tak hingga deret tersebut adalah $50$ . Jumlah semua suku bernomor genap dari deret tersebut adalah ....

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa dan . Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, akan dicari jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap. Perhatikan bahwa suku-suku yang bernomor genap dimulai dari dan memiliki rasio , karena kita harus melewati satu suku bernomor ganjil untuk mendapatkan suku yang bernomor genap. Dengan demikian, didapat perhitungan berikut ini. Oleh karena itu, jumlah semua suku bernomor genap dariderettersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui bahwa dan .

Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row 50 equals cell fraction numerator 10 over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell 1 minus r end cell equals cell 10 over 50 end cell row cell 1 minus r end cell equals cell 1 fifth end cell row r equals cell 1 minus 1 fifth end cell row r equals cell 4 over 5 end cell end table end style$

Selanjutnya, akan dicari jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap.

Perhatikan bahwa suku-suku yang bernomor genap dimulai dari begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a r end style dan memiliki rasio begin mathsize 14px style r squared end style , karena kita harus melewati satu suku bernomor ganjil untuk mendapatkan suku yang bernomor genap.

begin mathsize 14px style U subscript 1 comma space stack stack U subscript 2 comma space U subscript 3 comma space U subscript 4 with bottom parenthesis below with blank to the power of r squared end exponent below comma space U subscript 5 comma space U subscript 6 comma space... space end style

Dengan demikian, didapat perhitungan berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript ∞ g e n a p end subscript end cell equals cell fraction numerator a r over denominator 1 minus r squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 4 over 5 over denominator 1 minus open parentheses 4 over 5 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 25 over 25 minus 16 over 25 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 9 over 25 end fraction end cell row blank equals cell 8 times 25 over 9 end cell row blank equals cell 200 over 9 end cell row blank equals cell 22 2 over 9 end cell end table end style$

Oleh karena itu, jumlah semua suku bernomor genap dari deret tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.