Pertanyaan

Diketahui suatu deret geometri mempunyai rasio 4 3 dan jumlah tak hingganya adalah28. Jumlah tak hingga semua suku bernomor ganjil dari deret tersebut adalah ....

Diketahui suatu deret geometri mempunyai rasio $\frac{3}{4}$ dan jumlah tak hingganya adalah 28. Jumlah tak hingga semua suku bernomor ganjil dari deret tersebut adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Pada soal diketahui r = 4 3 dan S ∞ = 28 .Dengan menggunakan formula jumlah tak hingga dari suatu deret geometri tak hingga, didapatkan perhitungan sebagai berikut. S ∞ 28 28 28 28 ⋅ 4 1 7 a = = = = = = = 1 − r a 1 − 4 3 a 4 4 − 4 3 a 4 1 a a a 7 Jumlah suku bernomor ganjil berarti U 1 + U 3 + U 5 + ... . Suku pertamanya sama seperti deret sebelumnya, yaitu U 1 = a dan rasionya adalah U 1 U 3 = a a r 2 = r 2 .Dengan demikian,jumlah semua suku bernomor ganjil dari deret yang dimaksud dapat dihitung sebagai berikut. S ∞ ganjil = = = = = = 1 − r 2 a 1 − ( 4 3 ) 2 7 16 16 − 16 9 7 16 7 7 7 ⋅ 7 16 16 Oleh karena itu, jumlah tak hingga semua suku bernomor ganjil dariderettersebut adalah 16. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pada soal diketahui $r = \frac{3}{4}$ dan $S_{\infty} = 28$ . Dengan menggunakan formula jumlah tak hingga dari suatu deret geometri tak hingga, didapatkan perhitungan sebagai berikut.

$S_{\infty} 282828 28 \cdot \frac{1}{4} 7 a = = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - \frac{3}{4}} \frac{a}{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} \frac{a}{\frac{1}{4}} a a 7$

Jumlah suku bernomor ganjil berarti $U_{1} + U_{3} + U_{5} + ...$ . Suku pertamanya sama seperti deret sebelumnya, yaitu $U_{1} = a$ dan rasionya adalah $\frac{U _{3}}{U _{1}} = \frac{a r ^{2}}{a} = r^{2}$ . Dengan demikian, jumlah semua suku bernomor ganjil dari deret yang dimaksud dapat dihitung sebagai berikut.

$S_{\infty ganjil} = = = = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{7}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}} \frac{7}{\frac{16}{16} - \frac{9}{16}} \frac{7}{\frac{7}{16}} 7 \cdot \frac{16}{7} 16$