Diketahui persamaan kuadrat 2x2−6x−8=0  memiliki akar-akar p dan q. NIlai dari adalah ....

Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 2 straight x squared minus 6 straight x minus 8 equals 0 blank end style memiliki akar-akar p dan q. NIlai dari
begin mathsize 14px style open parentheses 3 minus 6 straight p plus 12 straight p squared minus 24 straight p cubed plus horizontal ellipsis close parentheses open parentheses 3 minus 6 straight q plus 12 straight q squared minus 24 straight q cubed plus horizontal ellipsis close parentheses end style
adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 9 over 5 end style  

  2. begin mathsize 14px style 9 over 11 end style  

  3. begin mathsize 14px style negative 1 end style  

  4. begin mathsize 14px style negative 3 over 2 end style  

  5. begin mathsize 14px style negative 3 end style  

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa persamaan kuadrat undefined memiliki akar-akar p dan q, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight p plus straight q end cell equals cell negative fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction equals 3 end cell row cell straight p times straight q end cell equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction equals negative 4 end cell end table end style  

Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk begin mathsize 14px style open parentheses 3 minus 6 straight p plus 12 straight p squared minus 24 straight p cubed plus horizontal ellipsis close parentheses end style merupakan deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style straight a subscript 1 equals 3 end style dan begin mathsize 14px style straight r subscript 1 equals negative 2 straight p end style sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 1 over denominator 1 minus straight r subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 1 minus open parentheses negative 2 straight p close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 1 plus 2 straight p end fraction end cell end table end style  

Perhatikan juga bahwa bentuk begin mathsize 14px style open parentheses 3 minus 6 straight q plus 12 straight q squared minus 24 straight q cubed plus horizontal ellipsis close parentheses end style merupakan deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style straight a subscript 2 equals 3 end style dan begin mathsize 14px style straight r subscript 2 equals negative 2 straight q end style sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 2 over denominator 1 minus straight r subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 1 minus open parentheses negative 2 straight q close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 1 plus 2 straight q end fraction end cell end table end style  

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 3 minus 6 straight p plus 12 straight p squared minus 24 straight p cubed plus horizontal ellipsis close parentheses open parentheses 3 minus 6 straight q plus 12 straight q squared minus 24 straight q cubed plus horizontal ellipsis close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 over denominator 1 plus 2 straight p end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 3 over denominator 1 plus 2 straight q end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 1 plus 2 straight p plus 2 straight q plus 4 pq end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 1 plus 2 open parentheses straight p plus straight q close parentheses plus 4 pq end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 1 plus 2 open parentheses 3 close parentheses plus 4 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 1 plus 6 minus 16 end fraction end cell row blank equals cell negative 9 over 9 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

166

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan kuadrat x2+2x−5=0 memiliki akar-akar p dan q. Nilai dari   adalah ....

100

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia