Roboguru

Diketahui suatu deret geometri dengan suku ke-2 = 12 dan suku ke-4 = 108. Suku pertama dari deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui suatu deret geometri dengan suku ke-2 = 12 dan suku ke-4 = 108. Suku pertama dari deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus barisan geometri.

Un=U1rn1

dengan begin mathsize 14px style straight U subscript straight n end style adalah suku ke-n, begin mathsize 14px style straight U subscript 1 end style adalah suku pertama, dan begin mathsize 14px style straight r end style adalah rasio.

Sehingga suku ke-begin mathsize 14px style 2 end style dan suku ke-begin mathsize 14px style 4 end style sebagai berikut.

U2U4====U1r2112U1r41108

Kemudian, bagi kedua persamaan di atas.

U1r3U1rr2r2r====1081291323

Lalu substitusikan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan suku pertama.

U1rU13U1====12123124

Jadi, suku pertama dari deret tersebut adalah 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-6 dari barisan geometri .

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Pada sebuah barisan geometri diketahui . Jika barisan tersebut memiliki suku pertama a dan rasio r, maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada barisan geometri tersebut diketahui

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 486 U subscript 2 equals 18 end style 

Perhatikan bahwa pada barisan geometri berlaku

begin mathsize 14px style U subscript n equals ar to the power of n minus sign 1 end exponent end style 

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell 486 over 18 end cell row cell ar to the power of 5 minus sign 1 end exponent over ar to the power of 2 minus sign 1 end exponent end cell equals 27 row cell ar to the power of 4 over ar to the power of 1 end cell equals 27 row cell r cubed end cell equals 27 end table end style  

Karena begin mathsize 14px style 3 cubed equals 27 end style maka = 3.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell ar to the power of 2 minus sign 1 end exponent end cell row 18 equals cell a left parenthesis 3 right parenthesis to the power of 2 minus sign 1 end exponent end cell row 18 equals cell a open parentheses 3 close parentheses end cell row a equals 6 end table end style 

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style a to the power of r equals 6 cubed equals 216 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 bernilai 5 dan suku ke-5 bernilai 40. Nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah …

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu barisan geometri dengan U subscript 2 equals 5  dan U subscript 5 equals 40. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike a r to the power of 5 minus 1 end exponent over denominator up diagonal strike a r to the power of 2 minus 1 end exponent end fraction end cell row cell 40 over 5 end cell equals cell r to the power of 4 over r end cell row 8 equals cell r cubed end cell row r equals 2 end table 

Untuk menentukan a, substitusikan r equals 2 ke salah satu persamaan yaitu a r equals 5, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 5 row cell a cross times 2 end cell equals 5 row a equals cell 5 over 2 end cell end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a r to the power of 8 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell a r to the power of 7 end cell row blank equals cell 5 over 2 cross times 2 to the power of 7 end cell row blank equals 320 end table  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Dalam suatu barisan geometri, suku ke-3 = 36 dan suku ke-5 = 324. Suku ke-7 pada barisan tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Suku ke-3 pada barisan geometri adalah 36, maka

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent U subscript 3 equals a cross times r to the power of 3 minus 1 end exponent 36 equals a cross times r squared 

Suku ke-5 pada barisan geometri adalah 324, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a cross times r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row 324 equals cell a cross times r to the power of 4 end cell end table 

Menentukan r

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 36 over 324 end cell equals cell fraction numerator a cross times r squared over denominator a cross times r to the power of 4 end fraction end cell row cell 1 over 9 end cell equals cell 1 over r squared end cell row cell r squared end cell equals 9 row r equals cell 3 space atau space r equals negative 3 end cell end table 

Substitusi r equals 3 ke persamaan 36 equals a cross times r squared 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 36 equals cell a cross times r squared end cell row 36 equals cell a cross times 3 squared end cell row 36 equals cell a cross times 9 end cell row cell 36 over 9 end cell equals a row 4 equals a end table 

Substitusi r equals negative 3 ke persamaan 36 equals a cross times r squared 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 36 equals cell a cross times r squared end cell row 36 equals cell a cross times left parenthesis negative 3 right parenthesis squared space end cell row 36 equals cell a cross times 9 end cell row cell 36 over 9 end cell equals a row 4 equals a end table 

Suku ke-7 pada barisan tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 end cell equals cell a cross times r to the power of 7 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 4 cross times 3 to the power of 6 end cell row blank equals cell 4 cross times 729 end cell row blank equals cell 2.916 end cell end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah C.  

 

0

Roboguru

Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 16, sedangkan suku keempatnya sama dengan 128. Tentukan rasio, rumus umum suku ke-n, serta suku kesepuluh.

Pembahasan Soal:

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan bernilai konstan (yang sering disebut sebagai rasio barisan geometri)

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah 

begin mathsize 14px style U subscript n equals a times r to the power of n minus 1 end exponent end style 

dengan undefined adalah rasio dan undefined adalah suku pertama barisan tersebut.

Sedangkan untuk mencari rasio digunakan rumus begin mathsize 14px style r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript end style.

Diketahui begin mathsize 14px style a equals 16 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 4 equals 128 end style dengan rumus suku ke-n diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 128 row blank left right double arrow cell a times r to the power of 4 minus 1 end exponent equals 128 end cell row blank left right double arrow cell 16 times r cubed equals 128 end cell row blank left right double arrow cell r cubed equals 8 end cell row blank left right double arrow cell r equals cube root of 8 end cell row blank equals 2 end table end style 

Dengan demikian diperoleh rasio barisan tersebut 2.

Dicari  rumus umum suku ke-n.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank left right double arrow cell U subscript n equals 16 times 2 to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan demikian diperoleh rumus umum suku ke-n barisan tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

Dicari suku ke-10 menggunakan rumus sebelumnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals cell 16 times 2 to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 16 times 2 to the power of 9 end cell row blank equals cell 16 times 512 end cell row blank equals cell 8.192 end cell end table end style 

Dengan demikian diperoleh suku ke-10 barisan tersebut adalah 8.192.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved