Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = k ( x 3 − 6 x 2 + 9 x ) , k > 0 dan ∫ 0 a f ( x ) d x = 27 untuk ( a , b ) titik balik minimum. Nilai k = .... (SBMPTN 2016)

Diketahui $f (x) = k (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x), k > 0$ dan $\int_{0}^{a} f (x) d x = 27$ untuk $(a, b)$ titik balik minimum. Nilai $k = ....$ (SBMPTN 2016)

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Selanjutnya, perhatikan bahwa merupakan titik balik minimum dari . Ingat kembali bahwa itik balik terjadi saat . Akan dicari turunan pertama dari . Perhatikan bahwa Akibatnya, Substitusikan , sehingga Didapat pembuat nolnya adalah atau atau . Namun, karena dari soal diketahui , maka pembuat nolnya hanya atau . Karena diketahui titik balik minimum, akan diuji nilai dari yang membuat bernilai paling kecil. Untuk , perhatikan bahwa Untuk , perhatikan bahwa Karena , maka . Akibatnya, nilai minimum saat . Kemudian, perhatikan bahwa Jadi, jawabannya adalah D.

Perhatikan bahwa

Selanjutnya, perhatikan bahwa merupakan titik balik minimum dari .

Ingat kembali bahwa itik balik terjadi saat .

Akan dicari turunan pertama dari .

Perhatikan bahwa

Akibatnya,

Substitusikan , sehingga

Didapat pembuat nolnya adalah atau atau . Namun, karena dari soal diketahui , maka pembuat nolnya hanya atau .

Karena diketahui titik balik minimum, akan diuji nilai dari yang membuat bernilai paling kecil.

Untuk , perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell k open parentheses 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 9 times 3 close parentheses end cell row blank equals cell k open parentheses 27 minus 54 plus 27 close parentheses end cell row blank equals 0 end table end style

Untuk , perhatikan bahwa

Karena , maka . Akibatnya, nilai minimum saat .

Kemudian, perhatikan bahwa

Jadi, jawabannya adalah D.