Pertanyaan

Jika ∫ 1 4 f ( x ) d x = 6 , maka ∫ 1 4 f ( 5 − x ) d x = .... (SIMAK UI 2010)

Jika $\int_{1}^{4} f (x) d x = 6$ , maka $\int_{1}^{4} f (5 - x) d x = ....$ (SIMAK UI 2010)

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

Pembahasan

Akan dicari nilai dari dengan menggunakan metode integral substitusi. Misal . Akibatnya, , dan Kemudian, akan dilakukan perubahan batas integralnya. Perhatikan bahwa untuk batas bawah akan berubah menjadi dan untuk batas atas akan berubah menjadi Dengan demikian, didapat Lalu, ingat kembali bahwa Akibatnya, Karena di soal diketahui , maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari adalah . Oleh karena itu, nilai dari adalah . Jadi, jawabannya adalah A.

Akan dicari nilai dari dengan menggunakan metode integral substitusi.

Misal . Akibatnya, $begin mathsize 14px style fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals negative 1 end style$ , dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript space superscript space fraction numerator d u over denominator d x end fraction d x end cell equals cell integral subscript space superscript space minus 1 space d x end cell row cell integral subscript space superscript space d u end cell equals cell negative integral subscript space superscript space 1 space d x end cell row cell integral subscript space superscript space f left parenthesis 5 minus x right parenthesis space d u end cell equals cell negative integral subscript space superscript space f left parenthesis 5 minus x right parenthesis space d x end cell row cell integral subscript space superscript space f left parenthesis u right parenthesis space d u end cell equals cell negative integral subscript space superscript space f left parenthesis 5 minus x right parenthesis space d x end cell end table end style$

Kemudian, akan dilakukan perubahan batas integralnya.

Perhatikan bahwa untuk batas bawah akan berubah menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 5 minus x end cell row blank equals cell 5 minus 1 end cell row blank equals 4 end table end style

dan untuk batas atas akan berubah menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 5 minus x end cell row blank equals cell 5 minus 4 end cell row blank equals 1 end table end style

Dengan demikian, didapat

Lalu, ingat kembali bahwa

Akibatnya,

Karena di soal diketahui , maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari adalah .

Oleh karena itu, nilai dari adalah .

Jadi, jawabannya adalah A.