Pertanyaan

Jika untuk k bilangan bulat, maka k 2 − 14 = ....

Jika $begin mathsize 14px style integral with negative sign 2 below and 0 on top open parentheses cos invisible function application open parentheses pi plus kπx over 2 close parentheses plus fraction numerator 9 x squared minus sign 10 x plus 14 over denominator k plus 12 end fraction close parentheses dx equals open parentheses k minus sign 9 close parentheses open parentheses k minus sign 11 close parentheses end style$ untuk k bilangan bulat, maka $k^{2} - 14 =$ ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa bentuk dapat diubah menjadi Untuk mengerjakan bagian ,misalkan sehingga Sehingga Oleh karena itu, dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa . Dari hasil ini, didapat nilai k yang dimaksud adalah 12. Kemudian, akan diperiksa kemungkinan lain untuk nilai k. Perhatikan perhitungan berikut! atau Pada persamaan kuadrat , dapat diperhatikan bahwa nilai k yang memenuhi adalah sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa bukan merupakan bilangan bulat sehingga k bilangan bulat yang memenuhi hanya Dengan demikian, diperoleh hasil berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa bentuk $begin mathsize 14px style integral with negative sign 2 below and 0 on top open parentheses cos invisible function application open parentheses pi plus kπx over 2 close parentheses plus fraction numerator 9 x squared minus sign 10 x plus 14 over denominator k plus 12 end fraction close parentheses dx end style$ dapat diubah menjadi

$begin mathsize 14px style integral with negative sign 2 below and 0 on top open parentheses cos invisible function application open parentheses pi plus kπx over 2 close parentheses plus fraction numerator 9 x squared minus sign 10 x plus 14 over denominator k plus 12 end fraction close parentheses dx equals integral with negative sign 2 below and 0 on top cos invisible function application open parentheses pi plus kπx over 2 close parentheses dx plus integral with negative sign 2 below and 0 on top fraction numerator 9 x squared minus sign 10 x plus 14 over denominator k plus 12 end fraction dx end style$

Untuk mengerjakan bagian begin mathsize 14px style integral with negative sign 2 below and 0 on top cos invisible function application open parentheses pi plus kπx over 2 close parentheses dx end style , misalkan sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell du over dx end cell equals cell kπ over 2 end cell row du equals cell kπ over 2 dx end cell row blank blank blank row blank blank blank row x equals cell negative sign 2 yields u double bond pi plus fraction numerator kπ open parentheses negative sign 2 close parentheses over denominator 2 end fraction equals pi bond kπ end cell row x equals cell 0 yields u double bond pi plus fraction numerator kπ open parentheses 0 close parentheses over denominator 2 end fraction equals pi end cell end table end style$

Sehingga

Error converting from MathML to accessible text.

Oleh karena itu, dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 10px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral from negative 2 to 0 of cos invisible function application open parentheses straight pi plus kπx over 2 close parentheses dx plus integral from negative 2 to 0 of fraction numerator 9 straight x squared minus 10 straight x plus 14 over denominator straight k plus 12 end fraction dx end cell equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis end cell row cell 0 plus fraction numerator 1 over denominator straight k plus 12 end fraction integral from negative 2 to 0 of 9 straight x squared minus 10 straight x plus 14 dx end cell equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis end cell row cell fraction numerator 1 over denominator straight k plus 12 end fraction left parenthesis 3 straight x cubed minus 5 straight x squared plus 14 straight x right parenthesis large vertical line subscript negative 2 end subscript superscript 0 end cell equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis end cell row cell fraction numerator 1 over denominator straight k plus 12 end fraction open parentheses 0 minus open parentheses 3 open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 5 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 14 open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis end cell row cell fraction numerator 1 over denominator straight k plus 12 end fraction open parentheses 0 minus open parentheses 3 open parentheses negative 8 close parentheses minus 5 open parentheses 4 close parentheses minus 28 close parentheses close parentheses end cell equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis end cell row cell negative fraction numerator 1 over denominator straight k plus 12 end fraction open parentheses negative 24 minus 20 minus 28 close parentheses end cell equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis end cell row cell fraction numerator 72 over denominator straight k plus 12 end fraction end cell equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis end cell row 72 equals cell left parenthesis straight k minus 9 right parenthesis left parenthesis straight k minus 11 right parenthesis left parenthesis straight k plus 12 right parenthesis end cell end table end style$

Perhatikan bahwa . Dari hasil ini, didapat nilai k yang dimaksud adalah 12.

Kemudian, akan diperiksa kemungkinan lain untuk nilai k.

Perhatikan perhitungan berikut!

atau

Pada persamaan kuadrat , dapat diperhatikan bahwa nilai k yang memenuhi adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight k equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 4 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 93 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 388 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus 2 square root of 97 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus square root of 97 end cell end table end style$

Dapat diperhatikan bahwa bukan merupakan bilangan bulat sehingga k bilangan bulat yang memenuhi hanya

Dengan demikian, diperoleh hasil berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.