Pertanyaan

∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x d x = .... (SBMPTN 2018)

$\int_{0}^{2} (3 x + 9) x^{2} + 6 x d x = ....$ (SBMPTN 2018)

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah E.

Pembahasan

Dari soal, diketahui . Akan digunakan metode integral substitusi. Misal . Akibatnya, dan Selanjutnya, akan dilakukan perubahan batas integral. Perhatikan bahwa untuk batas bawah akan berubah menjadi dan untuk batas atas akan berubah menjadi Didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawabannya adalah E.

Dari soal, diketahui . Akan digunakan metode integral substitusi.

Misal . Akibatnya,

$begin mathsize 14px style fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2 x plus 6 fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2 open parentheses x plus 3 close parentheses end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript space superscript space fraction numerator d u over denominator d x end fraction d x end cell equals cell integral subscript space superscript space 2 open parentheses x plus 3 close parentheses d x end cell row cell integral subscript space superscript space d u end cell equals cell integral subscript space superscript space 2 open parentheses x plus 3 close parentheses d x end cell row cell 3 over 2 integral subscript space superscript space square root of x squared plus 6 x end root space d u end cell equals cell 3 over 2 integral subscript space superscript space 2 open parentheses x plus 3 close parentheses square root of x squared plus 6 x end root space d x end cell row cell 3 over 2 integral subscript space superscript space square root of u space d u end cell equals cell integral subscript space superscript space 3 open parentheses x plus 3 close parentheses square root of x squared plus 6 x end root space d x end cell end table end style$

Selanjutnya, akan dilakukan perubahan batas integral.

Perhatikan bahwa untuk batas bawah akan berubah menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x squared plus 6 x end cell row blank equals cell 0 squared plus 6 times 0 end cell row blank equals 0 end table end style

dan untuk batas atas akan berubah menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x squared plus 6 x end cell row blank equals cell 2 squared plus 6 times 2 end cell row blank equals cell 4 plus 12 end cell row blank equals 16 end table end style

Didapat hasil sebagai berikut.

Jadi, jawabannya adalah E.