Pertanyaan

Jika fungsi f ( x ) kontinu di interval [ 1 , 30 ] dan ∫ 6 30 f ( x ) d x = 30 ,maka ∫ 1 9 f ( 3 y + 3 ) d y = .... (SIMAK UI 2018)

Jika fungsi $f (x)$ kontinu di interval $[1, 30]$ dan $\int_{6}^{30} f (x) d x = 30$ , maka $\int_{1}^{9} f (3 y + 3) d y = ....$ (SIMAK UI 2018)

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah B.

Pembahasan

Dari soal, diketahui . Akan dicari nilai dari dengan menggunakan metode integral substitusi. Misal . Akibatnya, , dan Kemudian, akan dilakukan perubahan batas integral. Perhatikan bahwa untuk batas bawah akan berubah menjadi dan untuk batas atas akan berubah menjadi Dengan demikian, didapat Jadi, jawabannya adalah B.

Dari soal, diketahui . Akan dicari nilai dari dengan menggunakan metode integral substitusi.

Misal . Akibatnya, $begin mathsize 14px style fraction numerator d x over denominator d y end fraction equals 3 end style$ , dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript space superscript space fraction numerator d x over denominator d y end fraction d y end cell equals cell integral subscript space superscript space 3 space d y end cell row cell integral subscript space superscript space d x end cell equals cell 3 integral subscript space superscript space space d y end cell row cell integral subscript space superscript space f left parenthesis 3 y plus 3 right parenthesis space d x end cell equals cell 3 integral subscript space superscript space f left parenthesis 3 y plus 3 right parenthesis space d y end cell row cell integral subscript space superscript space f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell equals cell 3 integral subscript space superscript space f left parenthesis 3 y plus 3 right parenthesis space d y end cell end table end style$

Kemudian, akan dilakukan perubahan batas integral.

Perhatikan bahwa untuk batas bawah akan berubah menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y plus 3 end cell row blank equals cell 3 times 1 plus 3 end cell row blank equals 6 end table end style

dan untuk batas atas akan berubah menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y plus 3 end cell row blank equals cell 3 times 9 plus 3 end cell row blank equals 30 end table end style

Dengan demikian, didapat

Jadi, jawabannya adalah B.