Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + y ≤ 72 ; x + y ≤ 48 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

Diketahui sistem pertidaksamaan $3 x + y \leq 72; x + y \leq 48; x \geq 0; dan y \geq 0$ . Nilai maksimum untuk fungsi objektif $f (x, y) = 3 x + 2 y$ dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan . titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah .Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y). Daerah penyelesaian terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X). Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok . Koordinat titik serta titik merupakan perpotongan dua garis yangdapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan dan . Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut. Dengan demikian, nilai maksimum untuk fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah . Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 72 semicolon space x plus y less or equal than 48 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 .

titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).
Daerah penyelesaian terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).

Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 72 semicolon space x plus y less or equal than 48 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 adalah

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok straight O comma space straight A comma space straight B comma space dan space straight C . Koordinat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 24 comma 0 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 48 close parentheses serta titik straight B open parentheses 12 comma 36 close parentheses merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 3 x plus y equals 72 dan x plus y equals 48 .

table attributes rowalign baseline baseline baseline baseline end attributes row cell 3 x plus end cell cell y equals end cell 72 row cell space space x plus end cell cell y equals end cell cell 48 space space minus end cell row cell 2 x end cell cell space space space space equals end cell 24 row x equals cell 24 over 2 end cell row x cell space space space space equals end cell 12 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 48 row cell 12 plus y end cell equals 48 row y equals cell 48 minus 12 end cell row y equals 36 row blank blank blank end table

Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Dengan demikian, nilai maksimum untuk fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 2 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah 108 .

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4rb+

4.7 (11 rating)

Akalili Fadhila

Pembahasan lengkap banget

Alwan

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

1rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

3rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

131

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum f ( x , y ) = 10 x + y pada 13 x + 17 y ≤ 221 ; x + y ≥ 8 ; y − 3 x ≤ O ; x − 2 y ≤ 0 , adalah ...