Diketahui sistem pertidaksamaan 3x+y≤72; x+y≤48; x≥0; dan y≥0. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x,y)=3x+2y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 72 semicolon space x plus y less or equal than 48 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 2 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

  1. 72

  2. 96

  3. 108

  4. 110

  5. 120

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 72 semicolon space x plus y less or equal than 48 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0.

  • titik potong garis 3 x plus y equals 72 dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 72 close parentheses space dan space open parentheses 24 comma 0 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 3 x plus y less or equal than 72. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 72 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • titik potong garis x plus y equals 48 dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 48 close parentheses space dan space open parentheses 48 comma 0 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 48. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 48 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).

Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 72 semicolon space x plus y less or equal than 48 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 adalah 

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok straight O comma space straight A comma space straight B comma space dan space straight C. Koordinat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 24 comma 0 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 48 close parentheses serta titik straight B open parentheses 12 comma 36 close parentheses merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 3 x plus y equals 72 dan x plus y equals 48.

table attributes rowalign baseline baseline baseline baseline end attributes row cell 3 x plus end cell cell y equals end cell 72 row cell space space x plus end cell cell y equals end cell cell 48 space space minus end cell row cell 2 x end cell cell space space space space equals end cell 24 row x equals cell 24 over 2 end cell row x cell space space space space equals end cell 12 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 48 row cell 12 plus y end cell equals 48 row y equals cell 48 minus 12 end cell row y equals 36 row blank blank blank end table

Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Dengan demikian, nilai maksimum untuk fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 2 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah 108.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

 

 

 

2rb+

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum f(x,y)=6y−4x pada 3y−2x≤10; y−2x≤−2; x≤7; y≥0 adalah ...

337

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia