Diketahui sistem pertidaksamaan 4x+y≤80; 2x+3y≤90; x≥0; dan y≥0. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x,y)=3x+4y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan 4 x plus y less or equal than 80 semicolon space 2 x plus 3 y less or equal than 90 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

  1. 120

  2. 125

  3. 130

  4. 140

  5. 145

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 4 x plus y less or equal than 80 semicolon space 2 x plus 3 y less or equal than 90 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0.

  • titik potong garis 4 x plus y equals 80 dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 80 close parentheses space dan space open parentheses 20 comma 0 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 4 x plus y less or equal than 80. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 80 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • titik potong garis 2 x plus 3 y equals 90 dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 30 close parentheses space dan space open parentheses 45 comma 0 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 2 x plus 3 y less or equal than 90. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 90 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).

Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4 x plus y less or equal than 80 semicolon space 2 x plus 3 y less or equal than 90 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 adalah 

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok straight O comma space straight A comma space straight B comma space dan space straight C. Koordinat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 20 comma 0 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 30 close parentheses serta titik straight B open parentheses 15 comma 20 close parentheses merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 4 x plus y equals 80 dan 2 x plus 3 y equals 90.

table attributes rowalign baseline baseline baseline baseline end attributes row cell 2 x plus end cell cell 3 y equals end cell 90 row cell space 4 x plus end cell cell y equals end cell cell 80 space space minus end cell row cell 4 x plus end cell cell 6 y equals end cell 180 row cell 4 x plus end cell cell y equals end cell cell space space 80 space minus end cell row blank cell 5 y equals end cell 100 row blank cell y equals end cell cell 100 over 5 end cell row blank cell y equals end cell 20 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell equals 80 row cell 4 x plus 20 end cell equals 80 row cell 4 x end cell equals cell 80 minus 20 end cell row cell 4 x end cell equals 60 row x equals cell 60 over 4 end cell row x equals 15 row blank blank blank end table

Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Dengan demikian, nilai maksimum untuk fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah 125.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah B.

 

 

 

2rb+

4.0 (3 rating)

Theodorus batkyes

Makasih ❤️ Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jika diketahui bahwa P=x+y dan Q=5x+y, maka nilai maksimum dari P dan Q pada sistem pertidaksamaan x≥0, y≥0, x+2y≤12, dan 2x+y≤12 adalah ...

673

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia