Diketahui sistem pertidaksamaan 4x+y≤80; 2x+3y≤90; x≥0; dan y≥0. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x,y)=3x+4y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan $4x+y\leq80;\;2x+3y\leq90;\;x\geq0;\;\mathrm{dan}\;y\geq0$ . Nilai maksimum untuk fungsi objektif $f\left(x,y\right)=3x+4y$ dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ...

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 4 x plus y less or equal than 80 semicolon space 2 x plus 3 y less or equal than 90 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 .

titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).
Daerah penyelesaian terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).

Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4 x plus y less or equal than 80 semicolon space 2 x plus 3 y less or equal than 90 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 adalah

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok straight O comma space straight A comma space straight B comma space dan space straight C . Koordinat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 20 comma 0 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 30 close parentheses serta titik straight B open parentheses 15 comma 20 close parentheses merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 4 x plus y equals 80 dan 2 x plus 3 y equals 90 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell equals 80 row cell 4 x plus 20 end cell equals 80 row cell 4 x end cell equals cell 80 minus 20 end cell row cell 4 x end cell equals 60 row x equals cell 60 over 4 end cell row x equals 15 row blank blank blank end table

Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Dengan demikian, nilai maksimum untuk fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah 125 .

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah B.

2rb+

4.0 (3 rating)

Theodorus batkyes

Makasih ❤️ Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jika diketahui bahwa P=x+y dan Q=5x+y, maka nilai maksimum dari P dan Q pada sistem pertidaksamaan x≥0, y≥0, x+2y≤12, dan 2x+y≤12 adalah ...

673

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f(x, y)=20x+30y dengan syarat, y+x≤40, 3x+y≤90, x≥0, y≥0 adalah ...

528

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sistem pertidaksamaan x+y≤4, x+3y≤6, x≥0, y≥0, maka nilai maksimum untuk z=20x+30y adalah ...

409

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum f(x,y)=4x+2y pada 2x+3y≥18; 4x+3y≥24; x≥0; y≥0 adalah ...

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Ibu Habibah membuat dua jenis roti. Roti jenis I memerlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram. Roti jenis II memerlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Persediaan tepung 4 kg dan mentega 1,2 kg...

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi