Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan x + y ≤ 0 , x − y ≥ − 3 ,dan y ≥ 0 .Nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = x + 2 y adalah ....

Diketahui sistem pertidaksamaan $x + y \leq 0$ , $x - y \geq - 3$ , dan $y \geq 0$ . Nilai minimum dari fungsi objektif $f (x, y) = x + 2 y$ adalah ....

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Pertama, kita gambarkan dulu sistem pertidaksamaan di atas. Dari gambar, diperoleh titik pojok , , dansatu titik pojok lagi yang merupakantitik potong antara garis dan . Dari persamaan , didapat Substitusi ke persamaan , didapat Karena dan ,maka . Jadi, titik potong garis dan adalah . Kemudian, kita subtitusikan tiap titik pojok, yaitu , , dan ke fungsi objektif . Pada titik , didapat Pada titik , didapat Pada titik , didapat Dengan demikian, nilai minimumnya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pertama, kita gambarkan dulu sistem pertidaksamaan di atas.

Dari gambar, diperoleh titik pojok , , dan satu titik pojok lagi yang merupakan titik potong antara garis dan .

Dari persamaan , didapat

Substitusi ke persamaan , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative y minus y end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 3 end cell row y equals cell 3 over 2 end cell end table end style

Karena dan , maka .

Jadi, titik potong garis dan adalah .

Kemudian, kita subtitusikan tiap titik pojok, yaitu , , dan ke fungsi objektif .

Pada titik , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 comma space 0 close parentheses end cell equals cell negative 3 plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 plus 0 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style

Pada titik , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end cell equals cell 0 plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Pada titik , didapat

Dengan demikian, nilai minimumnya adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.