Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan x − y ≥ − 1 , x ≤ 2 , dan y ≥ 0 .Nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 7 x − 3 y adalah ....

Diketahui sistem pertidaksamaan $x - y \geq - 1$ , $x \leq 2$ , dan $y \geq 0$ . Nilai minimum dari fungsi objektif $f (x, y) = 7 x - 3 y$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Pertama, akan digambarkan terlebih dahulu daerah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut. Dari pertidaksamaan , diperoleh daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan garis . Dari pertidaksamaan , diperolehdaerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis . Kemudian, karena , makadaerah penyelesaiannya berada di atas sumbu- . Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Dari gambar tersebut, diperoleh titik-titikpojoknya adalah , ,dan . Selanjutnya,lakukan substitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif sebagai berikut. Untuk , maka . Untuk , maka . Untuk , maka . Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif tersebutadalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pertama, akan digambarkan terlebih dahulu daerah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

Dari pertidaksamaan , diperoleh daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan garis .

Dari pertidaksamaan , diperoleh daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis .

Kemudian, karena , maka daerah penyelesaiannya berada di atas sumbu-.

Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah , , dan .

Selanjutnya, lakukan substitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif sebagai berikut.

Untuk open parentheses x comma space y close parentheses equals open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses , maka f open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses equals 7 open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 times 0 equals negative 7 .
Untuk , maka f open parentheses 2 comma space 0 close parentheses equals 7 times 2 minus 3 times 0 equals 14 .
Untuk open parentheses x comma space y close parentheses equals open parentheses 2 comma space 3 close parentheses , maka .

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.