Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan x − y ≥ − 1 , x ≤ 2 , dan y ≥ 0 .Nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 7 x − 3 y adalah ....

Diketahui sistem pertidaksamaan $x - y \geq - 1$ , $x \leq 2$ , dan $y \geq 0$ . Nilai minimum dari fungsi objektif $f (x, y) = 7 x - 3 y$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Pertama, akan digambarkan terlebih dahulu daerah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut. Dari pertidaksamaan , diperoleh daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan garis . Dari pertidaksamaan , diperolehdaerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis . Kemudian, karena , makadaerah penyelesaiannya berada di atas sumbu- . Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Dari gambar tersebut, diperoleh titik-titikpojoknya adalah , ,dan . Selanjutnya,lakukan substitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif sebagai berikut. Untuk , maka . Untuk , maka . Untuk , maka . Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif tersebutadalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pertama, akan digambarkan terlebih dahulu daerah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

Dari pertidaksamaan , diperoleh daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan garis .

Dari pertidaksamaan , diperoleh daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis .

Kemudian, karena , maka daerah penyelesaiannya berada di atas sumbu-.

Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah , , dan .

Selanjutnya, lakukan substitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif sebagai berikut.

Untuk open parentheses x comma space y close parentheses equals open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses , maka f open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses equals 7 open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 times 0 equals negative 7 .
Untuk , maka f open parentheses 2 comma space 0 close parentheses equals 7 times 2 minus 3 times 0 equals 14 .
Untuk open parentheses x comma space y close parentheses equals open parentheses 2 comma space 3 close parentheses , maka .

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.