Diketahui sistem persamaan: { y = − m x + c y = ( x + 4 ) 2 ​ Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai m adalah ....

Pembahasan

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah a x 2 + b x + c = 0 dengan nilai diskriminan D = b 2 − 4 a c . Diketahui sistem persamaan berikut memiliki tepat satu penyelesaian, { y = − m x + c y = ( x + 4 ) 2 ​ Sehingga y − m x + c − m x + c 0 0 ​ = = = = = ​ y ( x + 4 ) 2 x 2 + 8 x + 16 x 2 + 8 x + m x + 16 − c x 2 + ( 8 + m ) x + ( 16 − c ) ​ Agar memiliki satu solusi maka nilai diskriminan D = 0 . D b 2 − 4 a c ( 8 + m ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( 16 − c ) 64 + 16 m + m 2 + 64 c m 2 + 16 m + 64 ( c + 1 ) ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ Jumlah semua nilai m atau jumlah dari akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah m 1 ​ + m 2 ​ = − a b ​ = − 1 16 ​ = − 16 . Dengan demikian,jumlah semua nilai m adalah − 16 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.