Pertanyaan

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Kemudian, sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) adalah ....

Diketahui sisa pembagian suku banyak $(2 f (x) - g (x))$ oleh $(x^{2} + x - 6)$ adalah $9$ . Kemudian, sisa pembagian suku banyak $(f (x) + g (x))$ oleh $(x^{2} - x - 2)$ adalah $3 x$ . Sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ adalah ....

2 $\;$
4 $\;$
16 $\;$
24 $\;$
36 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 dan sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Lalu, ditanyakan sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) . Untuk menentukansisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) , terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini. Langkah Pertama: Tentukan nilai f ( 2 ) dan g ( 2 ) . Diketahuisisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut. 2 f ( x ) − g ( x ) = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H ( x ) + 9 2 f ( x ) − g ( x ) = ( x + 3 ) ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + 9 Substitusi x = 2 , maka diperoleh persamaan sebagai berikut. 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = ( 2 + 3 ) ( 2 − 2 ) ⋅ H ( 2 ) + 9 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = 5 ⋅ 0 ⋅ H ( 2 ) + 9 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = 9 ... ( i ) Kemudian,sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x .Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut. f ( x ) + g ( x ) = ( x 2 − x − 2 ) ⋅ H ( x ) + 3 x f ( x ) + g ( x ) = ( x + 1 ) ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + 3 x Substitusi x = 2 , maka diperoleh persamaan sebagai berikut. f ( 2 ) + g ( 2 ) = ( 2 + 1 ) ( 2 − 2 ) ⋅ H ( 2 ) + 3 ( 2 ) f ( 2 ) + g ( 2 ) = 3 ⋅ 0 ⋅ H ( 2 ) + 6 f ( 2 ) + g ( 2 ) = 6 ... ( ii ) Selanjutnya,eliminasi g ( 2 ) dari persamaan ( i ) dan ( ii ) sebagai berikut. 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = 9 f ( 2 ) + g ( 2 ) = 6 3 f ( 2 ) = 15 f ( 2 ) = 5 + Substitusi nilai f ( 2 ) = 5 ke persamaan ( ii ) sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. f ( 2 ) + g ( 2 ) 5 + g ( 2 ) g ( 2 ) = = = 6 6 1 Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai f ( 2 ) = 5 dan g ( 2 ) = 1 . Langkah Kedua: Tentukansisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) . Ingat bahwa pada Teorema Sisa, jika suku banyak P ( x ) dibagi oleh ( x − h ) , maka sisa pembagiannya adalah P ( h ) . Oleh karena itu, sisa pembagiansuku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) adalah ( f ( 2 ) − g ( 2 ) ) 2 . Nilai dari ( f ( 2 ) − g ( 2 ) ) 2 dapat dihitung sebagai berikut. ( f ( 2 ) − g ( 2 ) ) 2 = = = ( 5 − 1 ) 2 4 2 16 Dengan demikian,sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) adalah 16 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui sisa pembagian suku banyak $(2 f (x) - g (x))$ oleh $(x^{2} + x - 6)$ adalah $9$ dan sisa pembagian suku banyak $(f (x) + g (x))$ oleh $(x^{2} - x - 2)$ adalah $3 x$ . Lalu, ditanyakan sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ .

Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ , terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini.

Langkah Pertama: Tentukan nilai $f (2)$ dan $g (2)$ .

Diketahui sisa pembagian suku banyak $(2 f (x) - g (x))$ oleh $(x^{2} + x - 6)$ adalah $9$ . Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut.

$2 f (x) - g (x) = (x^{2} + x - 6) \cdot H (x) + 9 2 f (x) - g (x) = (x + 3) (x - 2) \cdot H (x) + 9$

Substitusi $x = 2$ , maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

$2 f (2) - g (2) = (2 + 3) (2 - 2) \cdot H (2) + 9 2 f (2) - g (2) = 5 \cdot 0 \cdot H (2) + 9 2 f (2) - g (2) = 9 ... (i)$

Kemudian, sisa pembagian suku banyak $(f (x) + g (x))$ oleh $(x^{2} - x - 2)$ adalah $3 x$ . Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut.

$f (x) + g (x) = (x^{2} - x - 2) \cdot H (x) + 3 x f (x) + g (x) = (x + 1) (x - 2) \cdot H (x) + 3 x$

Substitusi $x = 2$ , maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

$f (2) + g (2) = (2 + 1) (2 - 2) \cdot H (2) + 3 (2) f (2) + g (2) = 3 \cdot 0 \cdot H (2) + 6 f (2) + g (2) = 6 ... (ii)$

Selanjutnya, eliminasi $g (2)$ dari persamaan $(i)$ dan $(ii)$ sebagai berikut.

$2 f (2) - g (2) = 9 f (2) + g (2) = 6 3 f (2) = 15 f (2) = 5 +$

Substitusi nilai $f (2) = 5$ ke persamaan $(ii)$ sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$f (2) + g (2) 5 + g (2) g (2) = = = 661$

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai $f (2) = 5$ dan $g (2) = 1$ .

Langkah Kedua: Tentukan sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ .

Ingat bahwa pada Teorema Sisa, jika suku banyak $P (x)$ dibagi oleh $(x - h)$ , maka sisa pembagiannya adalah $P (h)$ . Oleh karena itu, sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ adalah $(f (2) - g (2))^{2}$ .

Nilai dari $(f (2) - g (2))^{2}$ dapat dihitung sebagai berikut.

$(f (2) - g (2))^{2} = = = (5 - 1)^{2} 4^{2} 16$

Dengan demikian, sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ adalah $16$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui P ( x ) suatu polinomial. Jika P ( x − 2 ) dan P ( x + 3 ) masing-masing memberikan sisa 3 dan − 2 apabila masing-masing dibagi oleh x + 1 , maka sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi y = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x berada di atas grafik fungsi y = 2 x + 2 pada interval ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit berbeda dan 4 < y < z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = f ( x + 3 ) untuk setiap x . Jika ∫ 0 3 f ( x ) d x = A , maka hasil dari ∫ 4 10 f ( x + 9 ) d x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikankubus A BC D . EFG H dengan P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah A E dan A B . Nilai dari cos ∠ PQG adalah ....