Pertanyaan

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Kemudian, sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) adalah ....

Diketahui sisa pembagian suku banyak $(2 f (x) - g (x))$ oleh $(x^{2} + x - 6)$ adalah $9$ . Kemudian, sisa pembagian suku banyak $(f (x) + g (x))$ oleh $(x^{2} - x - 2)$ adalah $3 x$ . Sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ adalah ....

2 $\;$
4 $\;$
16 $\;$
24 $\;$
36 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 dan sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Lalu, ditanyakan sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) . Untuk menentukansisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) , terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini. Langkah Pertama: Tentukan nilai f ( 2 ) dan g ( 2 ) . Diketahuisisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut. 2 f ( x ) − g ( x ) = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H ( x ) + 9 2 f ( x ) − g ( x ) = ( x + 3 ) ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + 9 Substitusi x = 2 , maka diperoleh persamaan sebagai berikut. 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = ( 2 + 3 ) ( 2 − 2 ) ⋅ H ( 2 ) + 9 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = 5 ⋅ 0 ⋅ H ( 2 ) + 9 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = 9 ... ( i ) Kemudian,sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x .Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut. f ( x ) + g ( x ) = ( x 2 − x − 2 ) ⋅ H ( x ) + 3 x f ( x ) + g ( x ) = ( x + 1 ) ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + 3 x Substitusi x = 2 , maka diperoleh persamaan sebagai berikut. f ( 2 ) + g ( 2 ) = ( 2 + 1 ) ( 2 − 2 ) ⋅ H ( 2 ) + 3 ( 2 ) f ( 2 ) + g ( 2 ) = 3 ⋅ 0 ⋅ H ( 2 ) + 6 f ( 2 ) + g ( 2 ) = 6 ... ( ii ) Selanjutnya,eliminasi g ( 2 ) dari persamaan ( i ) dan ( ii ) sebagai berikut. 2 f ( 2 ) − g ( 2 ) = 9 f ( 2 ) + g ( 2 ) = 6 3 f ( 2 ) = 15 f ( 2 ) = 5 + Substitusi nilai f ( 2 ) = 5 ke persamaan ( ii ) sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. f ( 2 ) + g ( 2 ) 5 + g ( 2 ) g ( 2 ) = = = 6 6 1 Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai f ( 2 ) = 5 dan g ( 2 ) = 1 . Langkah Kedua: Tentukansisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) . Ingat bahwa pada Teorema Sisa, jika suku banyak P ( x ) dibagi oleh ( x − h ) , maka sisa pembagiannya adalah P ( h ) . Oleh karena itu, sisa pembagiansuku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) adalah ( f ( 2 ) − g ( 2 ) ) 2 . Nilai dari ( f ( 2 ) − g ( 2 ) ) 2 dapat dihitung sebagai berikut. ( f ( 2 ) − g ( 2 ) ) 2 = = = ( 5 − 1 ) 2 4 2 16 Dengan demikian,sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) − g ( x ) ) 2 oleh ( x − 2 ) adalah 16 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui sisa pembagian suku banyak $(2 f (x) - g (x))$ oleh $(x^{2} + x - 6)$ adalah $9$ dan sisa pembagian suku banyak $(f (x) + g (x))$ oleh $(x^{2} - x - 2)$ adalah $3 x$ . Lalu, ditanyakan sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ .

Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ , terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini.

Langkah Pertama: Tentukan nilai $f (2)$ dan $g (2)$ .

Diketahui sisa pembagian suku banyak $(2 f (x) - g (x))$ oleh $(x^{2} + x - 6)$ adalah $9$ . Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut.

$2 f (x) - g (x) = (x^{2} + x - 6) \cdot H (x) + 9 2 f (x) - g (x) = (x + 3) (x - 2) \cdot H (x) + 9$

Substitusi $x = 2$ , maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

$2 f (2) - g (2) = (2 + 3) (2 - 2) \cdot H (2) + 9 2 f (2) - g (2) = 5 \cdot 0 \cdot H (2) + 9 2 f (2) - g (2) = 9 ... (i)$

Kemudian, sisa pembagian suku banyak $(f (x) + g (x))$ oleh $(x^{2} - x - 2)$ adalah $3 x$ . Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut.

$f (x) + g (x) = (x^{2} - x - 2) \cdot H (x) + 3 x f (x) + g (x) = (x + 1) (x - 2) \cdot H (x) + 3 x$

Substitusi $x = 2$ , maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

$f (2) + g (2) = (2 + 1) (2 - 2) \cdot H (2) + 3 (2) f (2) + g (2) = 3 \cdot 0 \cdot H (2) + 6 f (2) + g (2) = 6 ... (ii)$

Selanjutnya, eliminasi $g (2)$ dari persamaan $(i)$ dan $(ii)$ sebagai berikut.

$2 f (2) - g (2) = 9 f (2) + g (2) = 6 3 f (2) = 15 f (2) = 5 +$

Substitusi nilai $f (2) = 5$ ke persamaan $(ii)$ sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$f (2) + g (2) 5 + g (2) g (2) = = = 661$

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai $f (2) = 5$ dan $g (2) = 1$ .

Langkah Kedua: Tentukan sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ .

Ingat bahwa pada Teorema Sisa, jika suku banyak $P (x)$ dibagi oleh $(x - h)$ , maka sisa pembagiannya adalah $P (h)$ . Oleh karena itu, sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ adalah $(f (2) - g (2))^{2}$ .

Nilai dari $(f (2) - g (2))^{2}$ dapat dihitung sebagai berikut.

$(f (2) - g (2))^{2} = = = (5 - 1)^{2} 4^{2} 16$

Dengan demikian, sisa pembagian suku banyak $(f (x) - g (x))^{2}$ oleh $(x - 2)$ adalah $16$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui P ( x ) suatu polinomial. Jika P ( x − 2 ) dan P ( x + 3 ) masing-masing memberikan sisa 3 dan − 2 apabila masing-masing dibagi oleh x + 1 , maka sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikankubus A BC D . EFG H dengan P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah A E dan A B . Nilai dari cos ∠ PQG adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi y = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x berada di atas grafik fungsi y = 2 x + 2 pada interval ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = f ( x + 3 ) untuk setiap x . Jika ∫ 0 3 f ( x ) d x = A , maka hasil dari ∫ 4 10 f ( x + 9 ) d x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit berbeda dan 4 < y < z adalah ....