Banyaknya bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit berbeda dan 4 < y < z adalah ....

Pembahasan

Diketahui bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit sedemikian sehingga 4 < y < z . Lalu, ditanyakan banyaknya bilangan yang terbentuk. Untuk menentukan banyaknya bilangan yang dimaksud, perhatikan kemungkinan bilangan untuk masing-masing digit terlebih dahulu. Diketahui bahwa bilangan yang dimaksud adalah bilangan ganjil. Akibatnya, angka yang menempati digit satuan haruslah bilangan ganjil. Oleh karena itu, kemungkinannilai z adalah 1 , 3 , 5 , 7 , dan 9 . Lalu, perhatikan syarat bahwa 4 < y < z sehingga nilai z tidak mungkin 1 , 3 , dan 5 . Karenajika nilai z = 5 , maka tidak ada bilangan bulat y sedemikian sehingga 4 < y < 5 .Akibatnya, kemungkinannilai z yang memenuhi ada dua, yaitu 7 dan 9 . Selanjutnya, untuk menentukan nilai x dan y , akan dibagi ke dalam 2 kasus, yaitu ketika z = 7 dan ketika z = 9 . Kasus 1: z = 7 Jika z = 7 , maka nilai y yang mungkin sehingga 4 < y < 7 ada dua, yaitu 5 dan 6 . Kemudian, pada soaltidak ada ketentuan nilai x . Akan tetapi ingat bahwa nilai x tidak boleh sama dengan nol. Karena jika digit ratusannya nol, maka bilangan yang terbentuk bukanlah bilangan ratusan. Oleh karena itu, kemungkinan nilai x ada sembilan, yaitu 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , dan 9 . Perhatikan bahwa dalam menyusun x , y , dan z menjadi suatu bilangan tigadigit tersebut dapat terjadi sekaligus.Oleh karena itu, banyak bilangan yang dimaksud dapat dihitung dengan menggunakan aturan perkalian sebagai berikut. n 1 ​ = 9 × 2 × 1 = 18 Kasus 2: z = 9 Jika z = 9 , maka nilai y yang mungkin sehingga 4 < y < 9 ada empat, yaitu 5 , 6 , 7 , dan 8 . Kemungkinan nilai x pada kasus ini pun ada sembilan, yaitu 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , dan 9 karena tidak ada ketentuan untuk nilai x . Dengan alasan yang sama, makabanyak bilangan yang dimaksud pada kasus ini juga dapat dihitung dengan menggunakan aturan perkalian sebagai berikut. n 2 ​ = 9 × 4 × 1 = 36 Kemudian, perhatikan bahwa kasus 1 dan kasus 2 tidak mungkin terjadi sekaligus. Oleh karena itu, total banyaknya bilangan yang dapat disusun dapat dihitung menggunakan aturan penjumlahan sebagai berikut. n ​ = = = ​ n 1 ​ + n 2 ​ 18 + 36 54 ​ Dengan demikian, banyaknya bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit berbeda sedemikian sehingga 4 < y < z adalah 54 bilangan. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.