Pertanyaan

Grafik fungsi y = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x berada di atas grafik fungsi y = 2 x + 2 pada interval ....

Grafik fungsi $y = 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x}$ berada di atas grafik fungsi $y = 2^{x} + 2$ pada interval ....

$x < 0$
$x > 0$
$0 < x < 1$
$- \frac{1}{3} < x < 1$
$x < - \frac{1}{3}$ dan $x > 1$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwagrafik fungsi f ( x ) berada di atas grafik fungsi g ( x ) pada saat f ( x ) > g ( x ) . Misal y 1 = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x dan y 2 = 2 x + 2 , maka grafik y 1 berada di atas grafik y 2 pada saat y 1 > y 2 . Perhatikan perhitungan berikut! y 1 2 x + 2 − ( 2 1 ) x 2 x ⋅ 2 2 − 2 x 1 x 4 ⋅ 2 x − 2 x 1 4 ⋅ 2 x − 2 x 1 − 2 x − 2 3 ⋅ 2 x − 2 x 1 − 2 > > > > > > y 2 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2 0 0 ... ( i ) Misal 2 x = a , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. 3 a − a 1 − 2 ( 3 a − a 1 − 2 ) ⋅ a 3 a 2 − 1 − 2 a 3 a 2 − 2 a − 1 ( 3 a + 1 ) ( a − 1 ) > > > > > 0 0 ⋅ a 0 0 0 ... ( ii ) Selanjutnya, cari pembuat nol dari pertidaksamaan di atas. ( 3 a + 1 ) ( a − 1 ) a = − 3 1 atau a = = 0 1 Sebelumnya telah dimisalkan bahwa 2 x = a . Ingat bahwa untuk setiap x ∈ R , maka 2 x ≥ 0 . Oleh karena itu, haruslah a ≥ 0 . Jadi, nilai yang memenuhi adalah a = 1 . Perhatikan perhitungan berikut! 2 x 2 x 2 x x = = = = a 1 2 0 0 Jadi, didapatkan pembuat nol dari pertidaksamaan (i) adalah x = 0 . Kemudian, lakukan uji titik pada garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pada pertidaksamaan (i)adalah lebih dari 0 , maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x > 0 . Dengan demikian,grafik fungsi y = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x berada di atas grafik fungsi y = 2 x + 2 pada interval x > 0 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa grafik fungsi $f (x)$ berada di atas grafik fungsi $g (x)$ pada saat $f (x) > g (x)$ .

Misal $y_{1} = 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x}$ dan $y_{2} = 2^{x} + 2$ , maka grafik $y_{1}$ berada di atas grafik $y_{2}$ pada saat $y_{1} > y_{2}$ .

Perhatikan perhitungan berikut!

$y_{1} 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x} 2^{x} \cdot 2^{2} - \frac{1 ^{x}}{2 ^{x}} 4 \cdot 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} 4 \cdot 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} - 2^{x} - 2 3 \cdot 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} - 2 > > > > > > y_{2} 2^{x} + 2 2^{x} + 2 2^{x} + 2 0 0 ... (i)$

Misal $2^{x} = a$ , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$3 a - \frac{1}{a} - 2 (3 a - \frac{1}{a} - 2) \cdot a 3 a^{2} - 1 - 2 a 3 a^{2} - 2 a - 1 (3 a + 1) (a - 1) > > > > > 0 0 \cdot a 00 0 ... (ii)$

Selanjutnya, cari pembuat nol dari pertidaksamaan di atas.

$(3 a + 1) (a - 1) a = - \frac{1}{3} atau a = = 01$

Sebelumnya telah dimisalkan bahwa $2^{x} = a$ .

Ingat bahwa untuk setiap $x \in R$ , maka $2^{x} \geq 0$ . Oleh karena itu, haruslah $a \geq 0$ . Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $a = 1$ .

Perhatikan perhitungan berikut!

$2^{x} 2^{x} 2^{x} x = = = = a 1 2^{0} 0$

Jadi, didapatkan pembuat nol dari pertidaksamaan (i) adalah $x = 0$ .

Kemudian, lakukan uji titik pada garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pada pertidaksamaan (i) adalah lebih dari $0$ , maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu $x > 0$ .

Dengan demikian, grafik fungsi $y = 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x}$ berada di atas grafik fungsi $y = 2^{x} + 2$ pada interval $x > 0$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikankubus A BC D . EFG H dengan P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah A E dan A B . Nilai dari cos ∠ PQG adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = f ( x + 3 ) untuk setiap x . Jika ∫ 0 3 f ( x ) d x = A , maka hasil dari ∫ 4 10 f ( x + 9 ) d x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit berbeda dan 4 < y < z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Kemudian, sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Sisa pembagian...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikankubus A BC D . EFG H dengan P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah A E dan A B . Nilai dari cos ∠ PQG adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi