Pertanyaan

Grafik fungsi y = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x berada di atas grafik fungsi y = 2 x + 2 pada interval ....

Grafik fungsi $y = 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x}$ berada di atas grafik fungsi $y = 2^{x} + 2$ pada interval ....

$x < 0$
$x > 0$
$0 < x < 1$
$- \frac{1}{3} < x < 1$
$x < - \frac{1}{3}$ dan $x > 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwagrafik fungsi f ( x ) berada di atas grafik fungsi g ( x ) pada saat f ( x ) > g ( x ) . Misal y 1 = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x dan y 2 = 2 x + 2 , maka grafik y 1 berada di atas grafik y 2 pada saat y 1 > y 2 . Perhatikan perhitungan berikut! y 1 2 x + 2 − ( 2 1 ) x 2 x ⋅ 2 2 − 2 x 1 x 4 ⋅ 2 x − 2 x 1 4 ⋅ 2 x − 2 x 1 − 2 x − 2 3 ⋅ 2 x − 2 x 1 − 2 > > > > > > y 2 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2 0 0 ... ( i ) Misal 2 x = a , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. 3 a − a 1 − 2 ( 3 a − a 1 − 2 ) ⋅ a 3 a 2 − 1 − 2 a 3 a 2 − 2 a − 1 ( 3 a + 1 ) ( a − 1 ) > > > > > 0 0 ⋅ a 0 0 0 ... ( ii ) Selanjutnya, cari pembuat nol dari pertidaksamaan di atas. ( 3 a + 1 ) ( a − 1 ) a = − 3 1 atau a = = 0 1 Sebelumnya telah dimisalkan bahwa 2 x = a . Ingat bahwa untuk setiap x ∈ R , maka 2 x ≥ 0 . Oleh karena itu, haruslah a ≥ 0 . Jadi, nilai yang memenuhi adalah a = 1 . Perhatikan perhitungan berikut! 2 x 2 x 2 x x = = = = a 1 2 0 0 Jadi, didapatkan pembuat nol dari pertidaksamaan (i) adalah x = 0 . Kemudian, lakukan uji titik pada garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pada pertidaksamaan (i)adalah lebih dari 0 , maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x > 0 . Dengan demikian,grafik fungsi y = 2 x + 2 − ( 2 1 ) x berada di atas grafik fungsi y = 2 x + 2 pada interval x > 0 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa grafik fungsi $f (x)$ berada di atas grafik fungsi $g (x)$ pada saat $f (x) > g (x)$ .

Misal $y_{1} = 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x}$ dan $y_{2} = 2^{x} + 2$ , maka grafik $y_{1}$ berada di atas grafik $y_{2}$ pada saat $y_{1} > y_{2}$ .

Perhatikan perhitungan berikut!

$y_{1} 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x} 2^{x} \cdot 2^{2} - \frac{1 ^{x}}{2 ^{x}} 4 \cdot 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} 4 \cdot 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} - 2^{x} - 2 3 \cdot 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} - 2 > > > > > > y_{2} 2^{x} + 2 2^{x} + 2 2^{x} + 2 0 0 ... (i)$

Misal $2^{x} = a$ , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$3 a - \frac{1}{a} - 2 (3 a - \frac{1}{a} - 2) \cdot a 3 a^{2} - 1 - 2 a 3 a^{2} - 2 a - 1 (3 a + 1) (a - 1) > > > > > 0 0 \cdot a 00 0 ... (ii)$

Selanjutnya, cari pembuat nol dari pertidaksamaan di atas.

$(3 a + 1) (a - 1) a = - \frac{1}{3} atau a = = 01$

Sebelumnya telah dimisalkan bahwa $2^{x} = a$ .

Ingat bahwa untuk setiap $x \in R$ , maka $2^{x} \geq 0$ . Oleh karena itu, haruslah $a \geq 0$ . Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $a = 1$ .

Perhatikan perhitungan berikut!

$2^{x} 2^{x} 2^{x} x = = = = a 1 2^{0} 0$

Jadi, didapatkan pembuat nol dari pertidaksamaan (i) adalah $x = 0$ .

Kemudian, lakukan uji titik pada garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pada pertidaksamaan (i) adalah lebih dari $0$ , maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu $x > 0$ .

Dengan demikian, grafik fungsi $y = 2^{x + 2} - (\frac{1}{2})^{x}$ berada di atas grafik fungsi $y = 2^{x} + 2$ pada interval $x > 0$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Banyaknya bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit berbeda dan 4 < y < z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Kemudian, sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Sisa pembagian...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = f ( x + 3 ) untuk setiap x . Jika ∫ 0 3 f ( x ) d x = A , maka hasil dari ∫ 4 10 f ( x + 9 ) d x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikankubus A BC D . EFG H dengan P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah A E dan A B . Nilai dari cos ∠ PQG adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan ganjil n = x yz dengan 3 digit berbeda dan 4 < y < z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS