Pertanyaan

Diketahui P ( x ) suatu polinomial. Jika P ( x − 2 ) dan P ( x + 3 ) masing-masing memberikan sisa 3 dan − 2 apabila masing-masing dibagi oleh x + 1 , maka sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adalah ....

Diketahui $P (x)$ suatu polinomial. Jika $P (x - 2)$ dan $P (x + 3)$ masing-masing memberikan sisa $3$ dan $- 2$ apabila masing-masing dibagi oleh $x + 1$ , maka sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ adalah ....

$- 2$
$0$
$2$
$- x$
$x + 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Untuk menentukansisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 , ada beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini. Langkah Pertama: Tentukan nilai dari P ( − 3 ) dan P ( 2 ) . Ingat bentuk umum pembagian suku banyak adalah P ( x ) = Q ( x ) ⋅ H ( x ) + S ( x ) dan ingat juga bahwajika suatu suku banyak P ( x ) dibagi oleh ( x − h ) , maka sisa pembagiannya adalah P ( h ) . Karena diketahui P ( x − 2 ) dibagi oleh ( x + 1 ) bersisa 3 , maka dapat ditulis sebagai berikut. P ( x − 2 ) = ( x + 1 ) ⋅ H 1 + 3 Diketahui P ( x + 3 ) dibagi oleh ( x + 1 ) bersisa − 2 , maka dapat ditulis sebagai berikut. P ( x + 3 ) = ( x + 1 ) ⋅ H 2 − 2 Kemudian, ambil x = − 1 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. P ( x − 2 ) P ( − 1 − 2 ) P ( − 3 ) P ( − 3 ) = = = = ( x + 1 ) ⋅ H 1 + 3 ( − 1 + 1 ) H 1 + 3 ( 0 ) H 1 + 3 3 dan P ( x + 3 ) P ( − 1 + 3 ) P ( 2 ) P ( 2 ) = = = = ( x + 1 ) ⋅ H 2 − 2 ( − 1 + 1 ) H 2 − 2 ( 0 ) H 2 − 2 − 2 Langkah Kedua: Tentukan sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 . Misalkan P ( x ) dibagi oleh x 2 + x − 6 bersisa a x + b sehingga dapat ditulis sebagai berikut. P ( x ) = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 + a x + b Dari P ( − 3 ) = 3 diperoleh perhitungan sebagai berikut. P ( x ) P ( − 3 ) 3 3 3 3 a − b = = = = = = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 + a x + b ( ( − 3 ) 2 + ( − 3 ) − 6 ) H 3 + a ( − 3 ) + b ( 9 − 3 − 6 ) H 3 − 3 a + b ( 0 ) H 3 − 3 a + b − 3 a + b − 3 Dari P ( 2 ) = − 2 diperoleh perhitungan sebagai berikut. P ( x ) P ( 2 ) − 2 − 2 − 2 − 2 a − b = = = = = = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 + a x + b ( ( 2 ) 2 + ( 2 ) − 6 ) H 3 + a ( 2 ) + b ( 4 + 2 − 6 ) H 3 + 2 a + b ( 0 ) H 3 + 2 a + b + 2 a + b 2 Dari 3 a − b = − 3 diperoleh perhitungan sebagai berikut. 3 a − b − b b = = = − 3 − 3 − 3 a 3 + 3 a Kemudian, substitusikan b = 3 + 3 a ke − 2 a − b = 2 , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. − 2 a − b − 2 a − ( 3 + 3 a ) − 2 a − 3 − 3 a − 5 a a = = = = = 2 2 2 5 − 1 Selanjutnya, substitusikan a = − 1 ke b = 3 + 3 a , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. b = = = = 3 + 3 a 3 + 3 ( − 1 ) 3 − 3 0 Akibatnya, diperoleh P ( x ) = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 − x sehingga diperolehsisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adalah − x . Dengan demikian, sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adalah − x . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk menentukan sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ , ada beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini.

Langkah Pertama: Tentukan nilai dari $P (- 3)$ dan $P (2)$ .

Ingat bentuk umum pembagian suku banyak adalah $P (x) = Q (x) \cdot H (x) + S (x)$ dan ingat juga bahwa jika suatu suku banyak $P (x)$ dibagi oleh $(x - h)$ , maka sisa pembagiannya adalah $P (h)$ .

Karena diketahui $P (x - 2)$ dibagi oleh $(x + 1)$ bersisa $3$ , maka dapat ditulis sebagai berikut.

$P (x - 2) = (x + 1) \cdot H_{1} + 3$

Diketahui $P (x + 3)$ dibagi oleh $(x + 1)$ bersisa $- 2$ , maka dapat ditulis sebagai berikut.

$P (x + 3) = (x + 1) \cdot H_{2} - 2$

Kemudian, ambil $x = - 1$ sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$P (x - 2) P (- 1 - 2) P (- 3) P (- 3) = = = = (x + 1) \cdot H_{1} + 3 (- 1 + 1) H_{1} + 3 (0) H_{1} + 3 3$

dan

$P (x + 3) P (- 1 + 3) P (2) P (2) = = = = (x + 1) \cdot H_{2} - 2 (- 1 + 1) H_{2} - 2 (0) H_{2} - 2 - 2$

Langkah Kedua: Tentukan sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ .

Misalkan $P (x)$ dibagi oleh $x^{2} + x - 6$ bersisa $a x + b$ sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

$P (x) = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} + a x + b$

Dari $P (- 3) = 3$ diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$P (x) P (- 3) 333 3 a - b = = = = = = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} + a x + b ((- 3)^{2} + (- 3) - 6) H_{3} + a (- 3) + b (9 - 3 - 6) H_{3} - 3 a + b (0) H_{3} - 3 a + b - 3 a + b - 3$

Dari $P (2) = - 2$ diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$P (x) P (2) - 2 - 2 - 2 - 2 a - b = = = = = = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} + a x + b ((2)^{2} + (2) - 6) H_{3} + a (2) + b (4 + 2 - 6) H_{3} + 2 a + b (0) H_{3} + 2 a + b + 2 a + b 2$

Dari $3 a - b = - 3$ diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$3 a - b - b b = = = - 3 - 3 - 3 a 3 + 3 a$

Kemudian, substitusikan $b = 3 + 3 a$ ke $- 2 a - b = 2$ , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$- 2 a - b - 2 a - (3 + 3 a) - 2 a - 3 - 3 a - 5 a a = = = = = 2225 - 1$

Selanjutnya, substitusikan $a = - 1$ ke $b = 3 + 3 a$ , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$b = = = = 3 + 3 a 3 + 3 (- 1) 3 - 3 0$

Akibatnya, diperoleh $P (x) = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} - x$ sehingga diperoleh sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ adalah $- x$ .

Dengan demikian, sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ adalah $- x$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Kemudian, sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Sisa pembagian...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... untuk 3 π ≤ x ≤ 2 π , maka nilai dari ∫ 3 π 2 π f ( x ) d x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah toko makananmenyediakan es krim dengan 7 rasa berbeda. Banyak cara seorang pembeli dapat memilih 6 es krim dengan 4 rasa berbeda adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 a x + 2 b y = 0 mempunyai jari-jari 2dan menyinggung x − y = 0 dengan dan b bilangan real positif, maka nilai dari a + b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika x → 0 lim ( f ( x ) + g ( x ) 1 ) = 6 dan x → 0 lim ( f ( x ) − g ( x ) 1 ) = 2 , maka nilai dari x → 0 lim ( g ( x ) f ( x ) ) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS