Pertanyaan

Diketahui P ( x ) suatu polinomial. Jika P ( x − 2 ) dan P ( x + 3 ) masing-masing memberikan sisa 3 dan − 2 apabila masing-masing dibagi oleh x + 1 , maka sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adalah ....

Diketahui $P (x)$ suatu polinomial. Jika $P (x - 2)$ dan $P (x + 3)$ masing-masing memberikan sisa $3$ dan $- 2$ apabila masing-masing dibagi oleh $x + 1$ , maka sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ adalah ....

$- 2$
$0$
$2$
$- x$
$x + 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Untuk menentukansisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 , ada beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini. Langkah Pertama: Tentukan nilai dari P ( − 3 ) dan P ( 2 ) . Ingat bentuk umum pembagian suku banyak adalah P ( x ) = Q ( x ) ⋅ H ( x ) + S ( x ) dan ingat juga bahwajika suatu suku banyak P ( x ) dibagi oleh ( x − h ) , maka sisa pembagiannya adalah P ( h ) . Karena diketahui P ( x − 2 ) dibagi oleh ( x + 1 ) bersisa 3 , maka dapat ditulis sebagai berikut. P ( x − 2 ) = ( x + 1 ) ⋅ H 1 + 3 Diketahui P ( x + 3 ) dibagi oleh ( x + 1 ) bersisa − 2 , maka dapat ditulis sebagai berikut. P ( x + 3 ) = ( x + 1 ) ⋅ H 2 − 2 Kemudian, ambil x = − 1 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. P ( x − 2 ) P ( − 1 − 2 ) P ( − 3 ) P ( − 3 ) = = = = ( x + 1 ) ⋅ H 1 + 3 ( − 1 + 1 ) H 1 + 3 ( 0 ) H 1 + 3 3 dan P ( x + 3 ) P ( − 1 + 3 ) P ( 2 ) P ( 2 ) = = = = ( x + 1 ) ⋅ H 2 − 2 ( − 1 + 1 ) H 2 − 2 ( 0 ) H 2 − 2 − 2 Langkah Kedua: Tentukan sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 . Misalkan P ( x ) dibagi oleh x 2 + x − 6 bersisa a x + b sehingga dapat ditulis sebagai berikut. P ( x ) = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 + a x + b Dari P ( − 3 ) = 3 diperoleh perhitungan sebagai berikut. P ( x ) P ( − 3 ) 3 3 3 3 a − b = = = = = = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 + a x + b ( ( − 3 ) 2 + ( − 3 ) − 6 ) H 3 + a ( − 3 ) + b ( 9 − 3 − 6 ) H 3 − 3 a + b ( 0 ) H 3 − 3 a + b − 3 a + b − 3 Dari P ( 2 ) = − 2 diperoleh perhitungan sebagai berikut. P ( x ) P ( 2 ) − 2 − 2 − 2 − 2 a − b = = = = = = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 + a x + b ( ( 2 ) 2 + ( 2 ) − 6 ) H 3 + a ( 2 ) + b ( 4 + 2 − 6 ) H 3 + 2 a + b ( 0 ) H 3 + 2 a + b + 2 a + b 2 Dari 3 a − b = − 3 diperoleh perhitungan sebagai berikut. 3 a − b − b b = = = − 3 − 3 − 3 a 3 + 3 a Kemudian, substitusikan b = 3 + 3 a ke − 2 a − b = 2 , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. − 2 a − b − 2 a − ( 3 + 3 a ) − 2 a − 3 − 3 a − 5 a a = = = = = 2 2 2 5 − 1 Selanjutnya, substitusikan a = − 1 ke b = 3 + 3 a , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. b = = = = 3 + 3 a 3 + 3 ( − 1 ) 3 − 3 0 Akibatnya, diperoleh P ( x ) = ( x 2 + x − 6 ) ⋅ H 3 − x sehingga diperolehsisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adalah − x . Dengan demikian, sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adalah − x . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk menentukan sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ , ada beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini.

Langkah Pertama: Tentukan nilai dari $P (- 3)$ dan $P (2)$ .

Ingat bentuk umum pembagian suku banyak adalah $P (x) = Q (x) \cdot H (x) + S (x)$ dan ingat juga bahwa jika suatu suku banyak $P (x)$ dibagi oleh $(x - h)$ , maka sisa pembagiannya adalah $P (h)$ .

Karena diketahui $P (x - 2)$ dibagi oleh $(x + 1)$ bersisa $3$ , maka dapat ditulis sebagai berikut.

$P (x - 2) = (x + 1) \cdot H_{1} + 3$

Diketahui $P (x + 3)$ dibagi oleh $(x + 1)$ bersisa $- 2$ , maka dapat ditulis sebagai berikut.

$P (x + 3) = (x + 1) \cdot H_{2} - 2$

Kemudian, ambil $x = - 1$ sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$P (x - 2) P (- 1 - 2) P (- 3) P (- 3) = = = = (x + 1) \cdot H_{1} + 3 (- 1 + 1) H_{1} + 3 (0) H_{1} + 3 3$

dan

$P (x + 3) P (- 1 + 3) P (2) P (2) = = = = (x + 1) \cdot H_{2} - 2 (- 1 + 1) H_{2} - 2 (0) H_{2} - 2 - 2$

Langkah Kedua: Tentukan sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ .

Misalkan $P (x)$ dibagi oleh $x^{2} + x - 6$ bersisa $a x + b$ sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

$P (x) = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} + a x + b$

Dari $P (- 3) = 3$ diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$P (x) P (- 3) 333 3 a - b = = = = = = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} + a x + b ((- 3)^{2} + (- 3) - 6) H_{3} + a (- 3) + b (9 - 3 - 6) H_{3} - 3 a + b (0) H_{3} - 3 a + b - 3 a + b - 3$

Dari $P (2) = - 2$ diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$P (x) P (2) - 2 - 2 - 2 - 2 a - b = = = = = = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} + a x + b ((2)^{2} + (2) - 6) H_{3} + a (2) + b (4 + 2 - 6) H_{3} + 2 a + b (0) H_{3} + 2 a + b + 2 a + b 2$

Dari $3 a - b = - 3$ diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$3 a - b - b b = = = - 3 - 3 - 3 a 3 + 3 a$

Kemudian, substitusikan $b = 3 + 3 a$ ke $- 2 a - b = 2$ , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$- 2 a - b - 2 a - (3 + 3 a) - 2 a - 3 - 3 a - 5 a a = = = = = 2225 - 1$

Selanjutnya, substitusikan $a = - 1$ ke $b = 3 + 3 a$ , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$b = = = = 3 + 3 a 3 + 3 (- 1) 3 - 3 0$

Akibatnya, diperoleh $P (x) = (x^{2} + x - 6) \cdot H_{3} - x$ sehingga diperoleh sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ adalah $- x$ .

Dengan demikian, sisa pembagian $P (x)$ oleh $x^{2} + x - 6$ adalah $- x$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sisa pembagian suku banyak ( 2 f ( x ) − g ( x ) ) oleh ( x 2 + x − 6 ) adalah 9 . Kemudian, sisa pembagian suku banyak ( f ( x ) + g ( x ) ) oleh ( x 2 − x − 2 ) adalah 3 x . Sisa pembagian...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... untuk 3 π ≤ x ≤ 2 π , maka nilai dari ∫ 3 π 2 π f ( x ) d x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah toko makananmenyediakan es krim dengan 7 rasa berbeda. Banyak cara seorang pembeli dapat memilih 6 es krim dengan 4 rasa berbeda adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 a x + 2 b y = 0 mempunyai jari-jari 2dan menyinggung x − y = 0 dengan dan b bilangan real positif, maka nilai dari a + b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika x → 0 lim ( f ( x ) + g ( x ) 1 ) = 6 dan x → 0 lim ( f ( x ) − g ( x ) 1 ) = 2 , maka nilai dari x → 0 lim ( g ( x ) f ( x ) ) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi