Pertanyaan

Diketahui segilima ABCDE, dengan A ( 0 , 2 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 2 π + 1 , 0 ) , D ( 2 π + 1 , 4 ) dan E ( 0 , 4 ) . Titik P dipilih secara acak dari titikdi dalam segilima tersebut. Peluang sudutAPB berukuran tumpul adalah ....

Diketahui segilima ABCDE, dengan $A (0, 2)$ , $B (4, 0)$ , $C (2 π + 1, 0)$ , $D (2 π + 1, 4)$ dan $E (0, 4)$ . Titik P dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut APB berukuran tumpul adalah ....

$\frac{3}{8}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{16}$
$\frac{5}{8}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus peluang teoritis berikut: P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Diketahui: A ( 0 , 2 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 2 π + 1 , 0 ) , D ( 2 π + 1 , 4 ) dan E ( 0 , 4 ) . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Titik P yang mungkin agar ∠ APB membentuk sudut tumpul membentuk setengah lingkaran seperti gambar di atas. Panjang AB dapat ditentukan sebagai berikut: AB = = = = 2 2 + 4 2 4 + 16 20 2 5 Panjang AB merupakan diameter dari setengah lingkaran tersebut, sehingga luas setengah lingkaran merupakan anggota dari himpunan kejadian A tersebut dapat diperoleh sebagai berikut: L = = = = 2 1 π r 2 2 1 × π × ( 5 ) 2 2 1 × 5 π 2 5 π Sedangkanluas segilima merupakan kejadian semesta n ( S ) yang luasnya dapat dicari sebagai berikut: L segilima = = = = L □ OCDE − L △ AOB 4 × ( 2 π + 1 ) − 2 1 × 2 × 4 8 π + 4 − 4 8 π Sehingga peluang titik P yang memungkinkan agar ∠ APB membentuk sudut tumpul dapat diperoleh sebagai berikut: P = = = luassegilima luas 2 1 lingkaran 8 π 2 5 π 16 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat rumus peluang teoritis berikut:

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Diketahui: $A (0, 2)$ , $B (4, 0)$ , $C (2 π + 1, 0)$ , $D (2 π + 1, 4)$ dan $E (0, 4)$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Titik P yang mungkin agar $∠ APB$ membentuk sudut tumpul membentuk setengah lingkaran seperti gambar di atas. Panjang $AB$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$AB = = = = 2^{2} + 4^{2} 4 + 16 2025$

Panjang $AB$ merupakan diameter dari setengah lingkaran tersebut, sehingga luas setengah lingkaran merupakan anggota dari himpunan kejadian $A$ tersebut dapat diperoleh sebagai berikut:

$L = = = = \frac{1}{2} π r^{2} \frac{1}{2} \times π \times (5)^{2} \frac{1}{2} \times 5 π \frac{5}{2} π$

Sedangkan luas segilima merupakan kejadian semesta $n (S)$ yang luasnya dapat dicari sebagai berikut:

$L_{segilima} = = = = L □ OCDE - L △ AOB 4 \times (2 π + 1) - \frac{1}{2} \times 2 \times 4 8 π + 4 - 4 8 π$

Sehingga peluang titik P yang memungkinkan agar $∠ APB$ membentuk sudut tumpul dapat diperoleh sebagai berikut:

$P = = = \frac{luas \frac{1}{2} lingkaran}{luas segilima} \frac{\frac{5}{2} π}{8 π} \frac{5}{16}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Sariasih

Ini yang aku cari!

Andika Dhafa Pratama

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Di dalamkotak terdapat 2 bola biru, 6 bola merah,dan 2 bola putih. Jika diambil 8 bola tanpapengembalian,maka peluang banyak bola merahyang terambil tiga kali banyak bola putih yangterambil adalah ......

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + a .Jika dan b dipilih secara acak dari selang [ 0 , 4 ] , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + c , jika b dan dipilih secara acak dari selang ( 0 , 3 ) , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah....

4.5

Jawaban terverifikasi

Dari 10 orangterdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanitaakan dipilih 3 orang untuk menjadi ketuasekretarisdan bendahara suatu organisasi.Peluang terpilihketua laki-laki atau sekretariswanita adalah ....

150

4.8

Jawaban terverifikasi

Di dalam kotak terdapat 3 bolabiru,6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian,maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putihyang terambil adalah.....

4.6

Jawaban terverifikasi