Pertanyaan

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + c , jika b dan dipilih secara acak dari selang ( 0 , 3 ) , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah....

Diberikan suku banyak $p (x) = x^{2} + b x + c$ , jika $b$ dan $c$ dipilih secara acak dari selang $(0, 3)$ , maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah ....

$1$
$\frac{3}{4}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{4}$
$0$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus peluang berikut: P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Diketahui: Suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + c . b dan dipilih secara acak dari selang ( 0 , 3 ) . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut: Suku banyak tidak memiliki akar jika D < 0 , sehingga D b 2 − 4 a c b 2 4 b 2 < < < < 0 0 4 c c Grafik b dan yang memenuhi suku banyak yaitu sebagai berikut: Luas daerah yang dibatasi c = 4 b 2 dan pada selang [ 0 , 3 ] adalah sebagai berikut: L 1 = = = 3 × ( 3 − 2 4 1 ) 3 × 4 3 4 9 L 2 = 3 2 × p × q = 3 2 × 3 × 2 4 1 = 2 4 2 = 2 2 1 Jadi luas daerahyang dibatasi antara c = 4 b 2 dan pada selang [ 0 , 3 ] tersebut adalah sebagai berikut: L = = = = = L 1 + L 2 4 9 + 4 4 2 2 4 1 + 4 4 2 6 4 3 4 27 Sedangkan luas persegi yang memenuhi selang [ 0 , 3 ] adalah sebagai berikut: L = = 3 × 3 9 Sehingga peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar dapat ditentukan sebagai berikut: P = = = = L persegi L dibatasiselang [ 0 , 3 ] dan c = 4 b 2 9 4 27 36 27 4 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat rumus peluang berikut:

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Diketahui:

Suku banyak $p (x) = x^{2} + b x + c$ .
$b$ dan $c$ dipilih secara acak dari selang $(0, 3)$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

Suku banyak tidak memiliki akar jika $D < 0$ , sehingga

$D b^{2} - 4 a c b^{2} \frac{b ^{2}}{4} < < < < 00 4 c c$

Grafik $b$ dan $c$ yang memenuhi suku banyak yaitu sebagai berikut:

Luas daerah yang dibatasi $c = \frac{b ^{2}}{4}$ dan pada selang $[0, 3]$ adalah sebagai berikut:

$L 1 = = = 3 \times (3 - 2 \frac{1}{4}) 3 \times \frac{3}{4} \frac{9}{4}$

$L 2 = \frac{2}{3} \times p \times q = \frac{2}{3} \times 3 \times 2 \frac{1}{4} = 2 \frac{2}{4} = 2 \frac{1}{2}$

Jadi luas daerah yang dibatasi antara $c = \frac{b ^{2}}{4}$ dan pada selang $[0, 3]$ tersebut adalah sebagai berikut:

$L = = = = = L 1 + L 2 \frac{9}{4} + 4 \frac{2}{4} 2 \frac{1}{4} + 4 \frac{2}{4} 6 \frac{3}{4} \frac{27}{4}$

Sedangkan luas persegi yang memenuhi selang $[0, 3]$ adalah sebagai berikut:

$L = = 3 \times 3 9$

Sehingga peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar dapat ditentukan sebagai berikut:

$P = = = = \frac{L _{dibatasi selang [0, 3] dan c = \frac{b ^{2}}{4}}}{L _{persegi}} \frac{\frac{27}{4}}{9} \frac{27}{36} \frac{3}{4}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (7 rating)

Fatya

Bantu banget

Ikhlas.Bintang.Ramadhan

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + a .Jika dan b dipilih secara acak dari selang [ 0 , 4 ] , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Di dalamkotak terdapat 2 bola biru, 6 bola merah,dan 2 bola putih. Jika diambil 8 bola tanpapengembalian,maka peluang banyak bola merahyang terambil tiga kali banyak bola putih yangterambil adalah ......

4.7

Jawaban terverifikasi

Di dalam kotak terdapat 3 bolabiru,6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian,maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putihyang terambil adalah.....

4.6

Jawaban terverifikasi

Dari 10 orangterdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanitaakan dipilih 3 orang untuk menjadi ketuasekretarisdan bendahara suatu organisasi.Peluang terpilihketua laki-laki atau sekretariswanita adalah ....

131

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui segilima ABCDE, dengan A ( 0 , 2 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 2 π + 1 , 0 ) , D ( 2 π + 1 , 4 ) dan E ( 0 , 4 ) . Titik P dipilih secara acak dari titikdi dalam segilima tersebut. Peluang sudutAPB ...

5.0

Jawaban terverifikasi