Pertanyaan

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + a .Jika dan b dipilih secara acak dari selang [ 0 , 4 ] , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah ....

Diberikan suku banyak $p (x) = x^{2} + b x + a$ . Jika $a$ dan $b$ dipilih secara acak dari selang $[0, 4]$ , maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah ....

$0$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{6}$
$1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus peluang berikut: P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Dengan n ( A ) merupakan banyaknya kejadian yang mungkin dan n ( S ) merupakan jumlah ruang sampel yang mungkin. Diketahui: Suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + a . dan b dipilih secara acak dari selang [ 0 , 4 ] . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Syarat suatu suku banyak tidak memiliki akar yaitu D < 0 , sehingga: D b 2 − 4 a c b 2 − 4 a b 2 4 b 2 < < < < < 0 0 0 4 a a Nilai dan b tersebut dapat digambar pada grafik berikut: Luas daerah yang dibatasi oleh a > 4 b 2 dan berada pada selang [ 0 , 4 ] merupakan jumlah kejadian yang diharapkan n ( A ) , yaitu L = = = 3 2 × p × q 3 2 × 4 × 4 3 32 Sedangkan luas persegi yang dibatasi oleh selang [ 0 , 4 ] merupakan jumlah ruang sampel n ( S ) , yaitu L = = 4 × 4 16 Berdasarkan hasil perhitungan n ( A ) dan n ( S ) di atas, maka peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar adalah sebagai berikut: P ( A ) = = = n ( S ) n ( A ) 16 3 32 3 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat rumus peluang berikut:

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Dengan $n (A)$ merupakan banyaknya kejadian yang mungkin dan $n (S)$ merupakan jumlah ruang sampel yang mungkin.

Diketahui:

Suku banyak $p (x) = x^{2} + b x + a$ .
$a$ dan $b$ dipilih secara acak dari selang $[0, 4]$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Syarat suatu suku banyak tidak memiliki akar yaitu $D < 0$ , sehingga:

$D b^{2} - 4 a c b^{2} - 4 a b^{2} \frac{b ^{2}}{4} < < < < < 000 4 a a$

Nilai $a$ dan $b$ tersebut dapat digambar pada grafik berikut:

Luas daerah yang dibatasi oleh $a > \frac{b ^{2}}{4}$ dan berada pada selang $[0, 4]$ merupakan jumlah kejadian yang diharapkan $n (A)$ , yaitu

$L = = = \frac{2}{3} \times p \times q \frac{2}{3} \times 4 \times 4 \frac{32}{3}$

Sedangkan luas persegi yang dibatasi oleh selang $[0, 4]$ merupakan jumlah ruang sampel $n (S)$ , yaitu

$L = = 4 \times 4 16$

Berdasarkan hasil perhitungan $n (A)$ dan $n (S)$ di atas, maka peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar adalah sebagai berikut:

$P (A) = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{\frac{32}{3}}{16} \frac{2}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (7 rating)

Sariasih

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Di dalamkotak terdapat 2 bola biru, 6 bola merah,dan 2 bola putih. Jika diambil 8 bola tanpapengembalian,maka peluang banyak bola merahyang terambil tiga kali banyak bola putih yangterambil adalah ......

4.7

Jawaban terverifikasi

Di dalam kotak terdapat 3 bolabiru,6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian,maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putihyang terambil adalah.....

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + c , jika b dan dipilih secara acak dari selang ( 0 , 3 ) , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah....

4.5

Jawaban terverifikasi

Dari 10 orangterdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanitaakan dipilih 3 orang untuk menjadi ketuasekretarisdan bendahara suatu organisasi.Peluang terpilihketua laki-laki atau sekretariswanita adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui segilima ABCDE, dengan A ( 0 , 2 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 2 π + 1 , 0 ) , D ( 2 π + 1 , 4 ) dan E ( 0 , 4 ) . Titik P dipilih secara acak dari titikdi dalam segilima tersebut. Peluang sudutAPB ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS