Pertanyaan

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + a .Jika dan b dipilih secara acak dari selang [ 0 , 4 ] , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah ....

Diberikan suku banyak $p (x) = x^{2} + b x + a$ . Jika $a$ dan $b$ dipilih secara acak dari selang $[0, 4]$ , maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah ....

$0$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{6}$
$1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus peluang berikut: P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Dengan n ( A ) merupakan banyaknya kejadian yang mungkin dan n ( S ) merupakan jumlah ruang sampel yang mungkin. Diketahui: Suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + a . dan b dipilih secara acak dari selang [ 0 , 4 ] . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Syarat suatu suku banyak tidak memiliki akar yaitu D < 0 , sehingga: D b 2 − 4 a c b 2 − 4 a b 2 4 b 2 < < < < < 0 0 0 4 a a Nilai dan b tersebut dapat digambar pada grafik berikut: Luas daerah yang dibatasi oleh a > 4 b 2 dan berada pada selang [ 0 , 4 ] merupakan jumlah kejadian yang diharapkan n ( A ) , yaitu L = = = 3 2 × p × q 3 2 × 4 × 4 3 32 Sedangkan luas persegi yang dibatasi oleh selang [ 0 , 4 ] merupakan jumlah ruang sampel n ( S ) , yaitu L = = 4 × 4 16 Berdasarkan hasil perhitungan n ( A ) dan n ( S ) di atas, maka peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar adalah sebagai berikut: P ( A ) = = = n ( S ) n ( A ) 16 3 32 3 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat rumus peluang berikut:

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Dengan $n (A)$ merupakan banyaknya kejadian yang mungkin dan $n (S)$ merupakan jumlah ruang sampel yang mungkin.

Diketahui:

Suku banyak $p (x) = x^{2} + b x + a$ .
$a$ dan $b$ dipilih secara acak dari selang $[0, 4]$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Syarat suatu suku banyak tidak memiliki akar yaitu $D < 0$ , sehingga:

$D b^{2} - 4 a c b^{2} - 4 a b^{2} \frac{b ^{2}}{4} < < < < < 000 4 a a$

Nilai $a$ dan $b$ tersebut dapat digambar pada grafik berikut:

Luas daerah yang dibatasi oleh $a > \frac{b ^{2}}{4}$ dan berada pada selang $[0, 4]$ merupakan jumlah kejadian yang diharapkan $n (A)$ , yaitu

$L = = = \frac{2}{3} \times p \times q \frac{2}{3} \times 4 \times 4 \frac{32}{3}$

Sedangkan luas persegi yang dibatasi oleh selang $[0, 4]$ merupakan jumlah ruang sampel $n (S)$ , yaitu

$L = = 4 \times 4 16$

Berdasarkan hasil perhitungan $n (A)$ dan $n (S)$ di atas, maka peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar adalah sebagai berikut:

$P (A) = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{\frac{32}{3}}{16} \frac{2}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (7 rating)

Sariasih

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Di dalamkotak terdapat 2 bola biru, 6 bola merah,dan 2 bola putih. Jika diambil 8 bola tanpapengembalian,maka peluang banyak bola merahyang terambil tiga kali banyak bola putih yangterambil adalah ......

4.7

Jawaban terverifikasi

Di dalam kotak terdapat 3 bolabiru,6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian,maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putihyang terambil adalah.....

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan suku banyak p ( x ) = x 2 + b x + c , jika b dan dipilih secara acak dari selang ( 0 , 3 ) , makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyaiakar adalah....

4.5

Jawaban terverifikasi

Dari 10 orangterdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanitaakan dipilih 3 orang untuk menjadi ketuasekretarisdan bendahara suatu organisasi.Peluang terpilihketua laki-laki atau sekretariswanita adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui segilima ABCDE, dengan A ( 0 , 2 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 2 π + 1 , 0 ) , D ( 2 π + 1 , 4 ) dan E ( 0 , 4 ) . Titik P dipilih secara acak dari titikdi dalam segilima tersebut. Peluang sudutAPB ...

5.0

Jawaban terverifikasi