Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak dari titik E ke bidang ACH adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Langkah pertama, perluas bidang ACH. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan membuat garis yang sejajar AC dan melalui H. Namun, garis ini akan berada di luar kubus sehingga gambarkan kubus tambahan dan kemudian buat garis sejajar AC dan melalui H sebagai berikut. Jika dibuat garis sejajar CH dan melalui A, maka akan didapatkan garis AN. Oleh karena itu,didapatkan bidang perluasan ACH, yaitu ACHN sebagai berikut. Karena akan dicari jarak dari E ke ACH, maka sama saja dengan mencari jarak dari E ke ACHN. Kemudian jarak tersebut sama saja dengan mencari jarak dari E ke AHN. Perhatikan kubus di sebelah kiri! Jika diperhatikan bidang AEML, garis EM akan tegak lurus dengan HN karena dua diagonal sisi pada suatu sisi kubus saling tegak lurus. Kemudian AE tegak lurus dengan EHMN, sehingga AE tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EHMN, salah satunya adalah HN. Oleh karena itu,AE tegak lurus dengan HN. Karena EM tegak lurus HN dan AE tegak lurus dengan HN, maka AEML tegak lurus dengan HN. BidangAEML tegak lurus dengan seluruh bidang yang memuat atau sejajar dengan HN, salah satunya adalah AHN. BidangAEML dan AHN saling tegak lurus dan berpotongan di garis AT. Karena E terletak pada bidang AEML, maka jarak dari E ke AHN sama saja dengan jarak dari E ke AT. Perhatikan segitiga AET. S adalah titik pada AT sehingga ES tegak lurus dengan AT. Sehingga jarak dari E ke garis AT sama saja dengan panjang ruas garis ES. Cari terlebih dahulu panjang sisi-sisi segitiga. Didapat bahwa AE = 4 cm, ,dan . Dengan demikian, dengan perbandingan luas segitiga AET, didapat perhitungan berikut ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.