Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan titik M adalah titik perpotongan diagonal CF dan diagonal BG. Jika panjang rusuk kubus adalah 2a, maka jarak D ke garis EM adalah ... cm.

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar Karena , ,dan EFM adalahsegitiga siku-siku di F, maka . Dengan cara yang sama, didapat serta diketahui . Perhatikan segitiga DEM. Misalkan MP dan DQ adalah garis tinggi pada segitiga. Karena EM = DM, maka garis tinggi MP juga menjadi garis berat, sehingga P terletak di pertengahan ruas garis DE. Perhatikan segitiga DMP. Karena , , dan segitiga DMP siku-siku di P, maka . Menggunakan kesamaan luas segitiga, didapat bahwa

Perhatikan gambar

Karena , , dan EFM adalah segitiga siku-siku di F, maka .

Dengan cara yang sama, didapat serta diketahui .

Perhatikan segitiga DEM.

Misalkan MP dan DQ adalah garis tinggi pada segitiga.

Karena EM = DM, maka garis tinggi MP juga menjadi garis berat, sehingga P terletak di pertengahan ruas garis DE.

Perhatikan segitiga DMP.

Karena , , dan segitiga DMP siku-siku di P, maka .

Menggunakan kesamaan luas segitiga, didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator MP times DE over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator DQ times EM over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 straight a times 2 straight a square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator DQ times straight a square root of 6 over denominator 2 end fraction end cell row DQ equals cell fraction numerator 2 straight a times 2 straight a square root of 2 over denominator straight a square root of 6 end fraction end cell row DQ equals cell fraction numerator 4 straight a square root of 2 over denominator square root of 6 end fraction times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell row DQ equals cell 4 over 6 straight a square root of 12 end cell row DQ equals cell 2 over 3 straight a open parentheses 2 square root of 3 close parentheses end cell row DQ equals cell 4 over 3 straight a square root of 3 end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan alas ABCD adalah persegi dengan panjang rusuk 4 cm dan rusuk tegak 8 cm. Jarak titik potong diagonal sisi pada alas ke garis TB adalah …. cm

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jika titik T berada pada rusuk BC dengan BT = 2 1 BC ,maka jarak titik T ke garis AH adalah … cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik P berada pada rusuk BD dengan DP : DB = 2 : 3. Jarak titik F ke garis HP adalah …cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik M dan N berturut-turut titik tengah rusuk FG dan HG. Jarak titik A ke garis MN adalah … cm.

5.0

Jawaban terverifikasi