Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

  1. 2 square root of 2  

  2. 2 square root of 6  

  3. 2 square root of 30  

  4. 6 square root of 6  

  5. 6 square root of 30  

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari jarak dari titik G ke garis FX, perhatikan segitiga FGX pada kubus sebagai berikut.

Perhatikan bahwa FG = 12 cm, begin mathsize 14px style BX equals 1 half BD equals 1 half open parentheses 12 square root of 2 close parentheses equals 6 square root of 2 space cm end style, dan begin mathsize 14px style FB equals 12 equals 6 times 2 equals 6 square root of 4 space cm end style.  

 

Karena FBX adalah segitiga siku-siku di B, maka begin mathsize 14px style FX equals 6 square root of 2 plus 4 end root equals 6 square root of 6 space cm end style.  

Dengan cara yang sama, didapat begin mathsize 14px style GX equals 6 square root of 6 space cm end style.  

Perhatikan segitiga FGX sebagai berikut

Misalkan XP dan GQ adalah garis tinggi pada segitiga.

Karena FX = GX, maka garis tinggi XP juga menjadi garis berat, sehingga P terletak di pertengahan ruas garis FG.

Perhatikan segitiga GPX.

Karena undefined dan begin mathsize 14px style GP equals 1 half FG equals 1 half open parentheses 12 close parentheses equals 6 equals 6 square root of 1 space cm end style, dan segitiga GPX siku-siku di P, maka begin mathsize 14px style XP equals 6 square root of 6 minus 1 end root equals 6 square root of 5 end style cm.

Menggunakan perbandingan luas segitiga, didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator FG times XP over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator FX times GQ over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 12 times 6 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 square root of 6 times GQ over denominator 2 end fraction end cell row GQ equals cell fraction numerator 12 times 6 square root of 5 over denominator 6 square root of 6 end fraction end cell row GQ equals cell fraction numerator 12 square root of 5 over denominator square root of 6 end fraction times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell row GQ equals cell 2 square root of 30 text  cm end text end cell end table end style     

590

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan alas ABCD adalah persegi dengan panjang rusuk 4 cm dan rusuk tegak 8 cm. Jarak titik potong diagonal sisi pada alas ke garis TB adalah …. cm

1rb+

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia