Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik P berada pada rusuk BD dengan DP : DB = 2 : 3. Jarak titik F ke garis HP adalah …cm.

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik P berada pada rusuk BD dengan DP : DB = 2 : 3. Jarak titik F ke garis HP adalah … cm.

  

  1. fraction numerator 15 square root of 14 over denominator 17 end fraction  

  2. fraction numerator 20 square root of 24 over denominator 17 end fraction  

  3. fraction numerator 25 square root of 32 over denominator 17 end fraction  

  4. fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction  

  5. fraction numerator 40 square root of 54 over denominator 17 end fraction  

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak titik F ke garis HP adalah .

jarak titik F ke garis HP adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction space cm end style.     

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan segitiga DHP sebangun dengan segitiga PBQ. Karena DP :DB = 2 : 3, maka DP : PB = 2 : 1 atau .Sehingga dengan kesebangunan akan didapat bahwa Sehingga diperoleh segitiga berikut ini : Dengan X adalah proyeksi titik F pada garis HP. Sehingga jarak antara titik F dan garis HP adalah panjang ruas garis HX. Perhatikan bahwa dan . Karena HFQ adalah segitiga siku-siku di F, maka . Dengan persamaan luas HFQ maka diperoleh : Jadi jarak titik F ke garis HP adalah .

Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan segitiga DHP sebangun dengan segitiga PBQ.

Karena DP : DB = 2 : 3, maka DP : PB = 2 : 1 atau size 14px DP over size 14px PB size 14px equals size 14px 2 over size 14px 1. Sehingga dengan kesebangunan akan didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell HD over BQ end cell equals cell DP over PB end cell row cell HD over BQ end cell equals cell 2 over 1 end cell row BQ equals cell 1 half HD end cell row BQ equals cell 1 half open parentheses 10 close parentheses end cell row BQ equals cell 5 space cm end cell end table end style        

Sehingga diperoleh segitiga berikut ini :

Dengan X adalah proyeksi titik F pada garis HP. Sehingga jarak antara titik F dan garis HP adalah panjang ruas garis HX.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style HF equals 10 square root of 2 equals 5 times 2 square root of 2 equals 5 square root of 8 space cm end style dan size 14px FQ size 14px equals size 14px 15 size 14px equals size 14px 5 size 14px times size 14px 3 size 14px equals size 14px 5 square root of size 14px 9 size 14px space size 14px cm

Karena HFQ adalah segitiga siku-siku di F, maka begin mathsize 14px style HQ equals 5 square root of 8 plus 9 end root equals 5 square root of 17 space cm end style.   

Dengan persamaan luas HFQ maka diperoleh :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator HF cross times FQ over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator HQ cross times FX over denominator 2 end fraction end cell row cell HF cross times FQ end cell equals cell HQ cross times FX end cell row cell fraction numerator HF cross times FQ over denominator HQ end fraction end cell equals FX row cell fraction numerator 30 square root of 2 over denominator square root of 17 end fraction end cell equals FX row FX equals cell fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction space cm end cell end table end style        

Jadi jarak titik F ke garis HP adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction space cm end style.     

350

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DH dengan DH : DP = 1 : 2. Titik Q terletak pada pertengahan diagonal ruang AG. Jarak dari titik Q ke garis...

385

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia