Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik P berada pada rusuk BD dengan DP : DB = 2 : 3. Jarak titik F ke garis HP adalah …cm.

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik P berada pada rusuk BD dengan DP : DB = 2 : 3. Jarak titik F ke garis HP adalah … cm.

$fraction numerator 15 square root of 14 over denominator 17 end fraction$
$fraction numerator 20 square root of 24 over denominator 17 end fraction$
$fraction numerator 25 square root of 32 over denominator 17 end fraction$
$fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction$
$fraction numerator 40 square root of 54 over denominator 17 end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak titik F ke garis HP adalah .

jarak titik F ke garis HP adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction space cm end style$ .

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan segitiga DHP sebangun dengan segitiga PBQ. Karena DP :DB = 2 : 3, maka DP : PB = 2 : 1 atau .Sehingga dengan kesebangunan akan didapat bahwa Sehingga diperoleh segitiga berikut ini : Dengan X adalah proyeksi titik F pada garis HP. Sehingga jarak antara titik F dan garis HP adalah panjang ruas garis HX. Perhatikan bahwa dan . Karena HFQ adalah segitiga siku-siku di F, maka . Dengan persamaan luas HFQ maka diperoleh : Jadi jarak titik F ke garis HP adalah .

Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan segitiga DHP sebangun dengan segitiga PBQ.

Karena DP : DB = 2 : 3, maka DP : PB = 2 : 1 atau . Sehingga dengan kesebangunan akan didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell HD over BQ end cell equals cell DP over PB end cell row cell HD over BQ end cell equals cell 2 over 1 end cell row BQ equals cell 1 half HD end cell row BQ equals cell 1 half open parentheses 10 close parentheses end cell row BQ equals cell 5 space cm end cell end table end style

Sehingga diperoleh segitiga berikut ini :

Dengan X adalah proyeksi titik F pada garis HP. Sehingga jarak antara titik F dan garis HP adalah panjang ruas garis HX.

Perhatikan bahwa dan .

Karena HFQ adalah segitiga siku-siku di F, maka .

Dengan persamaan luas HFQ maka diperoleh :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator HF cross times FQ over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator HQ cross times FX over denominator 2 end fraction end cell row cell HF cross times FQ end cell equals cell HQ cross times FX end cell row cell fraction numerator HF cross times FQ over denominator HQ end fraction end cell equals FX row cell fraction numerator 30 square root of 2 over denominator square root of 17 end fraction end cell equals FX row FX equals cell fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction space cm end cell end table end style$

Jadi jarak titik F ke garis HP adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 30 square root of 34 over denominator 17 end fraction space cm end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jika titik T berada pada rusuk BC dengan BT = 2 1 BC ,maka jarak titik T ke garis AH adalah … cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DH dengan DH : DP = 1 : 2. Titik Q terletak pada pertengahan diagonal ruang AG. Jarak dari titik Q ke garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan alas ABCD adalah persegi dengan panjang rusuk 4 cm dan rusuk tegak 8 cm. Jarak titik potong diagonal sisi pada alas ke garis TB adalah …. cm

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik M dan N berturut-turut titik tengah rusuk FG dan HG. Jarak titik A ke garis MN adalah … cm.

5.0

Jawaban terverifikasi