Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DH dengan DH : DP = 1 : 2. Titik Q terletak pada pertengahan diagonal ruang AG. Jarak dari titik Q ke garis PE adalah … cm.

Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DH dengan DH : DP = 1 : 2. Titik Q terletak pada pertengahan diagonal ruang AG. Jarak dari titik Q ke garis PE adalah … cm.

  1. 4 square root of 3  

  2. 2 square root of 3  

  3. 4 square root of 2  

  4. 2 square root of 2  

  5. 2 square root of 6  

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Titik P berada di perpanjangan rusuk DH dengan DH : DP = 1 : 2 atau DH : HP = 1 : 1, sehingga DH = HP. Maka didapat gambar sebagai berikut

Karena akan dicari jarak dari titik Q ke garis PE, maka perhatikan gambar berikut.

Perhatikan bahwa panjang rusuk kubus adalah 4 cm. Sehingga DH = HP = 4 cm, yang mengakibatkan DP = DH + HP = 4 + 4 = 8 cm.

Berdasarkan kesebangunan pada segitiga PDX, maka

undefined     

 

Perhatikan segitiga CDP.

Pada segitiga CDP, begin mathsize 14px style CD equals 4 equals 4 square root of 1 space cm end style, dan begin mathsize 14px style DP equals 8 equals 4 times 2 equals 4 square root of 4 space cm end style.  

Karena segitiga CDP adalah segitiga siku-siku di D, maka begin mathsize 14px style CP equals 4 square root of 1 plus 4 end root equals 4 square root of 5 space cm end style.  

Dengan cara yang sama didapat begin mathsize 14px style CX equals 4 square root of 5 space cm end style dan begin mathsize 14px style PX equals 8 square root of 2 space cm end style.  

Pada segitiga CPX, E terletak di pertengahan PX. Sehingga CE menjadi garis berat.

Sehingga segitiga CPX adalah segitiga sama kaki dengan CP = CX. Maka, CE juga merupakan suatu garis tinggi. Sehingga CE tegak lurus PX.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style CP equals 4 square root of 5 space cm end style dan begin mathsize 14px style PE equals 1 half PX equals 1 half open parentheses 8 square root of 2 close parentheses equals 4 square root of 2 space cm end style.  

Sehingga karena CPE adalah segitiga siku-siku di E, didapat bahwa

begin mathsize 14px style CE equals 4 square root of 5 minus 2 end root equals 4 square root of 3 space cm end style.  

Perhatikan bahwa diagonal-diagonal ruang pada kubus akan berpotongan tepat di tengah setiap diagonal ruang.

Karena Q terletak di pertengahan AG, maka Q juga akan terletak di pertengahan CE.

Sehingga begin mathsize 14px style QE equals 1 half CE equals 1 half open parentheses 4 square root of 3 close parentheses equals 2 square root of 3 space cm end style.  

Karena QE juga tegak lurus PX, maka QE tegak lurus PE, sehingga jarak Q ke PE sama saja dengan panjang QE, yaitu begin mathsize 14px style 2 square root of 3 space cm end style.    

353

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik P berada pada rusuk BD dengan DP : DB = 2 : 3. Jarak titik F ke garis HP adalah … cm.

266

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia