Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DH dengan DH : DP = 1 : 2. Titik Q terletak pada pertengahan diagonal ruang AG. Jarak dari titik Q ke garis PE adalah … cm.

Pembahasan

Titik P berada di perpanjangan rusuk DH dengan DH : DP = 1 : 2 atau DH : HP = 1 : 1, sehingga DH = HP. Maka didapat gambar sebagai berikut Karena akan dicari jarak dari titik Q ke garis PE, maka perhatikan gambar berikut. Perhatikan bahwa panjang rusuk kubus adalah 4 cm. Sehingga DH = HP = 4 cm, yang mengakibatkan DP = DH + HP = 4 + 4 = 8 cm. Berdasarkan kesebangunan pada segitiga PDX, maka Perhatikan segitiga CDP. Pada segitiga CDP, ,dan . Karena segitiga CDP adalah segitiga siku-siku di D, maka . Dengan cara yang sama didapat dan . Pada segitiga CPX, E terletak di pertengahan PX. Sehingga CE menjadi garis berat. Sehingga segitiga CPX adalah segitiga sama kaki dengan CP = CX. Maka, CE juga merupakan suatu garis tinggi. Sehingga CE tegak lurus PX. Perhatikan bahwa dan . Sehingga karena CPE adalah segitiga siku-siku di E, didapat bahwa . Perhatikan bahwa diagonal-diagonal ruang pada kubus akan berpotongan tepat di tengah setiap diagonal ruang. Karena Q terletak di pertengahan AG, maka Q juga akan terletak di pertengahan CE. Sehingga . Karena QE juga tegak lurus PX, maka QE tegak lurus PE, sehingga jarak Q ke PE sama saja dengan panjang QE, yaitu .