Iklan

Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik N berada pada perpanjangan rusuk HG dengan HN : HG = 2 : 1. Titik X dan Y berturut-turut adalah perpotongan diagonal sisi alas dan diagonal sisi atap kubus. Jika titik N berada pada perpanjangan garis XY dengan XY : XM = 1 : 2, maka jarak titik M ke titik N adalah ….

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik N berada pada perpanjangan rusuk HG dengan HN : HG = 2 : 1. Titik X dan Y berturut-turut adalah perpotongan diagonal sisi alas dan diagonal sisi atap kubus. Jika titik N berada pada perpanjangan garis XY dengan XY : XM = 1 : 2, maka jarak titik M ke titik N adalah ….

 

  1. 2 square root of 10  

  2. 2 square root of 14  

  3. 3 square root of 10  

  4. 3 square root of 14  

  5. 4 square root of 14   

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

14

:

50

:

16

Klaim

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara titik M dan N adalah .

jarak antara titik M dan N adalah begin mathsize 14px style 2 square root of 14 space cm end style.    

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Panjang XY sama dengan panjang rusuk kubus, yaitu 4 cm, maka XY = 4 cm. Karena XY : XM = 1 : 2, maka XY : YM = 1 : 1, sehingga YM = XY = 4 cm. Dan karena HN : HG = 2 : 1, maka HG : GN = 1 : 1, sehingga GN = HG = 4 cm. Misalkan titik P adalah hasil proyeksi titik Y ke bidang DCGH sehingga perhatikan segitiga YPN. Segitiga YPN adalah segitiga siku-siku di P, sehingga Perhatikan segitiga MNY. Garis MY tegak lurus dengan bidang EFGH, sehingga MY tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah YN. Maka segitiga MNY adalah segitiga siku-siku di Y, sehingga Jadi jarak antara titik M dan N adalah .

Perhatikan gambar di bawah ini.

Panjang XY sama dengan panjang rusuk kubus, yaitu 4 cm, maka XY = 4 cm.

Karena XY : XM = 1 : 2, maka XY : YM = 1 : 1, sehingga YM = XY = 4 cm.

Dan karena HN : HG = 2 : 1, maka HG : GN = 1 : 1, sehingga GN = HG = 4 cm.

Misalkan titik P adalah hasil proyeksi titik Y ke bidang DCGH sehingga perhatikan segitiga YPN. Segitiga YPN adalah segitiga siku-siku di P, sehingga

begin mathsize 14px style YN equals square root of YP squared plus PN squared end root equals square root of 2 squared plus 6 squared end root equals square root of 4 plus 36 end root space space space space equals square root of 40 equals 2 square root of 10 space cm. end style      

Perhatikan segitiga MNY.

Garis MY tegak lurus dengan bidang EFGH, sehingga MY tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah YN. Maka segitiga MNY adalah segitiga siku-siku di Y, sehingga

begin mathsize 14px style MN squared equals square root of YM squared plus YN squared end root equals square root of 4 squared plus open parentheses 2 square root of 10 close parentheses squared end root space space space space space space space equals square root of 16 plus 40 end root equals square root of 56 equals 2 square root of 14 space cm. end style    

Jadi jarak antara titik M dan N adalah begin mathsize 14px style 2 square root of 14 space cm end style.    

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya adalah 10 cm . Titik M adalah titik tengah BC dan N adalah perpanjangan DH dengan HN = 3 1 ​ DN . Jarak titik ke titik adalah … cm .

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia