Pertanyaan

Diketahui pada kubus ABCD.EFGH, titik P berada pada diagonal AH sehingga AP : PH = 1 : 2 dan titik Q berada pada diagonal BG sehingga BQ : QG = 2 : 3. Jika panjang rusuk kubus adalah 15 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah ... cm.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan persegi panjang ABGH. Karena panjang rusuk kubus adalah 15 cm, maka AB = 15 cm dan AH = cm. Karena AP : PH = 1 : 2, maka . Perhatikan bahwa Sehingga cm. Selanjutnya BQ : QG = 2 : 3, maka Perhatikan bahwa Sehingga cm. Perhatikan gambar berikut ini Misalkan R adalah proyeksi P pada garis BG. Sehingga PR tegak lurus BG. Sehingga PRQ adalah segitiga siku-siku di titik R. Perhatikan bahwa PR = AB = 15 cm dan BR = AP = cm. Karena BQ = cm, maka Karena PRQ adalah segitiga siku-siku di R, maka

Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan persegi panjang ABGH.

Karena panjang rusuk kubus adalah 15 cm, maka AB = 15 cm dan AH = cm.

Karena AP : PH = 1 : 2, maka $AP over PH equals 1 half left right double arrow AP equals fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction PH$ .

Perhatikan bahwa

Sehingga cm.

Selanjutnya BQ : QG = 2 : 3, maka $BQ over QG equals 2 over 3 left right double arrow BQ equals fraction numerator begin display style 2 end style over denominator begin display style 3 end style end fraction QG$

Perhatikan bahwa

Sehingga cm.

Perhatikan gambar berikut ini

Misalkan R adalah proyeksi P pada garis BG. Sehingga PR tegak lurus BG. Sehingga PRQ adalah segitiga siku-siku di titik R.

Perhatikan bahwa PR = AB = 15 cm dan BR = AP = cm.

Karena BQ = cm, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BQ equals cell 6 square root of 2 end cell row cell BR plus RQ end cell equals cell 6 square root of 2 end cell row cell 5 square root of 2 plus RQ end cell equals cell 6 square root of 2 end cell row RQ equals cell square root of 2 space cm end cell end table

Karena PRQ adalah segitiga siku-siku di R, maka

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya adalah 10 cm . Titik M adalah titik tengah BC dan N adalah perpanjangan DH dengan HN = 3 1 DN . Jarak titik ke titik adalah … cm .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik X berada pada rusuk HG dengan HX : XG = 3 : 1. Titik Y berada pada garis tengan AC. Jarak antara titik X ke titik Y adalah … cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke titik tengah diagonal sisi BD adalah … cm.

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui pada kubus ABCD.EFGH, titik M berada pada diagonal BE sehinggaBM : BE = 3 : 4. Jika panjang rusuk kubus adalah 8 c m , maka jarak titik M ke titik tengah diagonal sisi BD adalah ... c m .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik N berada pada perpanjangan rusuk HG dengan HN : HG = 2 : 1. Titik X dan Y berturut-turut adalah perpotongan diagonal sisi alas dan dia...

0.0

Jawaban terverifikasi