Iklan

Pertanyaan

Diketahui pada kubus ABCD.EFGH, titik P berada pada diagonal AH sehingga AP : PH = 1 : 2 dan titik Q berada pada diagonal BG sehingga BQ : QG = 2 : 3. Jika panjang rusuk kubus adalah 15 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah ... cm.

Diketahui pada kubus ABCD.EFGH, titik P berada pada diagonal AH sehingga AP : PH = 1 : 2 dan titik Q berada pada diagonal BG sehingga BQ : QG = 2 : 3. Jika panjang rusuk kubus adalah 15 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah ... cm.

  1. square root of 219  

  2. square root of 223 space  

  3. square root of 227 space space 

  4. square root of 231   

  5. square root of 235 space space  

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

15

:

10

:

24

Klaim

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan persegi panjang ABGH. Karena panjang rusuk kubus adalah 15 cm, maka AB = 15 cm dan AH = cm. Karena AP : PH = 1 : 2, maka . Perhatikan bahwa Sehingga cm. Selanjutnya BQ : QG = 2 : 3, maka Perhatikan bahwa Sehingga cm. Perhatikan gambar berikut ini Misalkan R adalah proyeksi P pada garis BG. Sehingga PR tegak lurus BG. Sehingga PRQ adalah segitiga siku-siku di titik R. Perhatikan bahwa PR = AB = 15 cm dan BR = AP = cm. Karena BQ = cm, maka Karena PRQ adalah segitiga siku-siku di R, maka

Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan persegi panjang ABGH.

Karena panjang rusuk kubus adalah 15 cm, maka AB = 15 cm dan AH = 15 square root of 2 cm.

Karena AP : PH = 1 : 2, maka AP over PH equals 1 half left right double arrow AP equals fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction PH.  

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AH equals cell 15 square root of 2 end cell row cell AP plus PH end cell equals cell 15 square root of 2 end cell row cell 1 half PH plus PH end cell equals cell 15 square root of 2 end cell row cell 3 over 2 PH end cell equals cell 15 square root of 2 end cell row PH equals cell 10 square root of 2 space cm end cell end table  

Sehingga A P equals 1 half P H equals 1 half open parentheses 10 square root of 2 close parentheses equals 5 square root of 2 cm.

Selanjutnya BQ : QG = 2 : 3, maka BQ over QG equals 2 over 3 left right double arrow BQ equals fraction numerator begin display style 2 end style over denominator begin display style 3 end style end fraction QG       

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BG equals cell 15 square root of 2 end cell row cell BQ plus QG end cell equals cell 15 square root of 2 end cell row cell 2 over 3 QG plus QG end cell equals cell 15 square root of 2 end cell row cell 5 over 3 QG end cell equals cell 15 square root of 2 end cell row QG equals cell 9 square root of 2 space cm end cell end table  

Sehingga BQ equals 2 over 3 QG equals 2 over 3 open parentheses 9 square root of 2 close parentheses equals 6 square root of 2 cm.

Perhatikan gambar berikut ini

Misalkan R adalah proyeksi P pada garis BG. Sehingga PR tegak lurus BG. Sehingga PRQ adalah segitiga siku-siku di titik R.

Perhatikan bahwa PR = AB = 15 cm dan BR = AP = 5 square root of 2 cm.

Karena BQ = 6 square root of 2 cm, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BQ equals cell 6 square root of 2 end cell row cell BR plus RQ end cell equals cell 6 square root of 2 end cell row cell 5 square root of 2 plus RQ end cell equals cell 6 square root of 2 end cell row RQ equals cell square root of 2 space cm end cell end table   

Karena PRQ adalah segitiga siku-siku di R, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PQ equals cell square root of PR squared plus RQ squared end root end cell row blank equals cell square root of 15 squared plus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 plus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 227 space cm end cell end table      

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik N berada pada perpanjangan rusuk HG dengan HN : HG = 2 : 1. Titik X dan Y berturut-turut adalah perpotongan diagonal sisi alas dan dia...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia