Diketahui pada kubus ABCD.EFGH, titik M berada pada diagonal BE sehinggaBM : BE = 3 : 4. Jika panjang rusuk kubus adalah 8 c m , maka jarak titik M ke titik tengah diagonal sisi BD adalah ... c m .

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini! Titik N adalah titik tengah diagonal sisi BD. Karena panjang rusuk kubus adalah , maka diagonal sisi . Karena , maka Karena N berada di pertengahan diagonal sisi BD, maka . Perhatikan gambar berikut ini! Misalkan M’ adalah proyeksi M pada bidang ABCD dan N’ adalah proyeksi N pada garis AB. Sehingga, dari kesebangunan pada segitiga ABE, didapat bahwa Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga BM'M, akan didapat Karena panjangn BM' tidak mungkin negatif, maka . Selanjutnya, dari kesebangunan pada segitiga ABD, didapat bahwa Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga BN'N, akan didapat Karena panjang BN' tidak mungkin negatif, maka . Selanjutnya, perhatikan bahwa Perhatikan segitiga M’NN’. Berdasarkan Teorema Pythagoras, berlaku Karena panjang M'N tidak mungkin negatif, maka . Lalu, karena M ' adalah proyeksi M ke bidang ABCD, maka MM’ tegak lurus dengan bidang ABCD. Sehingga, MM’ tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABCD, salah satunya adalah M’N. Sehingga MM’ tegak lurus M’N, yang mengakibatkan MM’N adalah segitiga siku-siku di M’. Berdasarkan Teorema Pythagoras, berlaku Karena panjang MN tidak mungkin negatif, maka . Jadi, jarak dari titik M ke titik tengah diagonal sisi BD adalah . Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.