Diketahui sebuah bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak titik T ke bidang ABC adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini Misalkan bahwa AR, BP, dan CQ adalah garis berat segitiga ABC. Sehingga O adalah titik berat segitiga ABC. Selanjutnya cari proyeksi titik T ke bidang ABC. Karena T.ABC adalah bidang empat beraturan, maka proyeksi T ke bidang ABC akan terletak pada titik beratnya, yaitu titik O. Sehingga proyeksi titik T ke bidang ABC adalah titik O. Maka, jarak dari T ke bidang ABC sama dengan panjang ruas garis TO. Perhatikan bahwa AO : OR = 2 : 1. Karena bidang empat beraturan di atas memiliki panjang rusuk yang seluruhnya sama, maka segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Sehingga AR selain menjadi garis berat, juga menjadi garis tinggi. Maka segitiga ABR siku-siku di R. Karena AB = 12 cm dan BR = 6 cm, maka menggunakan Pythagoras didapat . Karena AO : OR = 2 : 1, maka didapat dan . Karena O adalah proyeksi T pada bidang ABC, maka TO tegak lurus dengan ABC. Sehingga TO tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABC, salah satunya AO. Jika diperhatikan segitiga ATO, dan . Maka .