Iklan

Pertanyaan

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 100 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut Jika volume air yang melewati saluran air tersebut maksimum, maka lebar saluran air tersebut adalah ... cm.

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut

Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 100 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut

Jika volume air yang melewati saluran air tersebut maksimum, maka lebar saluran air tersebut adalah ... cm.

  1. 25

  2. 50

  3. 75

  4. 80

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

23

:

00

:

59

Iklan

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

lebarnya adalah cm.

lebarnya adalah begin mathsize 14px style E F equals x subscript m a x end subscript equals 50 end style cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Misalkan EF = x, maka Panjang AE dan FB menunjukkan tinggi saluran air, sehingga panjangnya pun harus sama. Sehingga AE = FB. Maka Maka Perhatikan bahwa supaya volume air yang melalui saluran air menjadi maksimum, maka luas penampang saluran air tersebut juga harus maksimum. Dengan kata lain, luas AEFB haruslah maksimum. Perhatikan persegi panjang AEFB berikut Luas persegi panjang tersebut adalah Perhatikan bahwa terbentuk fungsi kuadrat dalam x, dengan nilai a = ,b = 50, dan c = 0. Nilai x yang menyebabkan luas menjadi maksimum dapat dihitung sebagai berikut Lebar saluran air tersebut adalah EF. Sehingga lebarnya adalah cm.

Perhatikan gambar berikut

Misalkan EF = x, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals 100 row cell A E plus E F plus F B end cell equals 100 row cell A E plus x plus F B end cell equals 100 row cell A E plus F B end cell equals cell 100 minus x end cell end table end style 

Panjang AE dan FB menunjukkan tinggi saluran air, sehingga panjangnya pun harus sama. Sehingga AE = FB. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A E plus F B end cell equals cell 100 minus x end cell row cell F B plus F B end cell equals cell 100 minus x end cell row cell 2 F B end cell equals cell 100 minus x end cell row cell F B end cell equals cell 50 minus x over 2 end cell end table end style 

Maka

begin mathsize 14px style A E equals F B equals 50 minus x over 2 end style 

Perhatikan bahwa supaya volume air yang melalui saluran air menjadi maksimum, maka luas penampang saluran air tersebut juga harus maksimum. Dengan kata lain, luas AEFB haruslah maksimum.

Perhatikan persegi panjang AEFB berikut

Luas persegi panjang tersebut adalah

begin mathsize 14px style L equals x open parentheses 50 minus x over 2 close parentheses L equals 50 x minus x squared over 2 end style 

Perhatikan bahwa terbentuk fungsi kuadrat dalam x, dengan nilai a = begin mathsize 14px style negative 1 half end style, b = 50, dan c = 0.

Nilai x yang menyebabkan luas menjadi maksimum dapat dihitung sebagai berikut

begin mathsize 14px style x subscript m a x end subscript equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 50 over denominator 2 open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 50 over denominator negative 1 end fraction equals 50 end style 

Lebar saluran air tersebut adalah EF. Sehingga lebarnya adalah begin mathsize 14px style E F equals x subscript m a x end subscript equals 50 end style cm.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

30

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!