Pertanyaan

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 100 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut Jika volume air yang melewati saluran air tersebut maksimum, maka lebar saluran air tersebut adalah ... cm.

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut

Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 100 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut

Jika volume air yang melewati saluran air tersebut maksimum, maka lebar saluran air tersebut adalah ... cm.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

lebarnya adalah cm.

lebarnya adalah

cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Misalkan EF = x, maka Panjang AE dan FB menunjukkan tinggi saluran air, sehingga panjangnya pun harus sama. Sehingga AE = FB. Maka Maka Perhatikan bahwa supaya volume air yang melalui saluran air menjadi maksimum, maka luas penampang saluran air tersebut juga harus maksimum. Dengan kata lain, luas AEFB haruslah maksimum. Perhatikan persegi panjang AEFB berikut Luas persegi panjang tersebut adalah Perhatikan bahwa terbentuk fungsi kuadrat dalam x, dengan nilai a = ,b = 50, dan c = 0. Nilai x yang menyebabkan luas menjadi maksimum dapat dihitung sebagai berikut Lebar saluran air tersebut adalah EF. Sehingga lebarnya adalah cm.

Perhatikan gambar berikut

Misalkan EF = x, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals 100 row cell A E plus E F plus F B end cell equals 100 row cell A E plus x plus F B end cell equals 100 row cell A E plus F B end cell equals cell 100 minus x end cell end table end style

Panjang AE dan FB menunjukkan tinggi saluran air, sehingga panjangnya pun harus sama. Sehingga AE = FB. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A E plus F B end cell equals cell 100 minus x end cell row cell F B plus F B end cell equals cell 100 minus x end cell row cell 2 F B end cell equals cell 100 minus x end cell row cell F B end cell equals cell 50 minus x over 2 end cell end table end style

Maka

Perhatikan bahwa supaya volume air yang melalui saluran air menjadi maksimum, maka luas penampang saluran air tersebut juga harus maksimum. Dengan kata lain, luas AEFB haruslah maksimum.

Perhatikan persegi panjang AEFB berikut

Luas persegi panjang tersebut adalah

begin mathsize 14px style L equals x open parentheses 50 minus x over 2 close parentheses L equals 50 x minus x squared over 2 end style

Perhatikan bahwa terbentuk fungsi kuadrat dalam x, dengan nilai a = , b = 50, dan c = 0.

Nilai x yang menyebabkan luas menjadi maksimum dapat dihitung sebagai berikut

$begin mathsize 14px style x subscript m a x end subscript equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 50 over denominator 2 open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 50 over denominator negative 1 end fraction equals 50 end style$

Lebar saluran air tersebut adalah EF. Sehingga lebarnya adalah cm.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Roy sedang berlatih menendang bola ke dalam gawang. Gawang dengan tinggi 2,5 meter tersebut berada tepat 10 meter di depan Roy. Ia menendang bola tepat lurus ke arah gawang dan bola tersebut memiliki ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut. Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 60 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut. Jika volum...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam olahraga lompat tinggi, seorang atlet lompat tinggi melakukan lompatan dan membentuk lintasan parabola sebagai berikut. Jika atlet tersebut mulai melompat dari titik A dan mendarat di B , ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi peluru yaitu h (dalam satuan meter) merupakan fungsi dari waktu t (dalam detik) yang dirumuskan dengan . Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru te...

5.0

Jawaban terverifikasi

Andi yang memiliki tinggi 170 cm berdiri di atas balok dengan tinggi 30 cm. Tepat 4 meter di depan Andi, terdapat sebuah palang dengan tinggi 2 meter. Ia melemparkan sebuah bola ke arah palang dengan ...

0.0

Jawaban terverifikasi