Pertanyaan

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut. Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 60 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut. Jika volume air yang melewati saluran air tersebut maksimum, maka lebar saluran air tersebut adalah ... cm.

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut.

Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 60 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut.

Jika volume air yang melewati saluran air tersebut maksimum, maka lebar saluran air tersebut adalah ... cm. $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Misalkan , maka Panjang dan menunjukkan tinggi saluran air, sehingga panjangnya juga harus sama. Jadi , maka Dengan demikian, didapatkan Perhatikan bahwa supaya volume air yang melalui saluran air menjadi maksimum, maka luas penampang saluran air tersebut juga harus maksimum. Dengan kata lain, luas haruslah maksimum. Perhatikan persegi panjang berikut! Luas persegi panjang tersebut adalah Perhatikan bahwa terbentuk fungsi kuadrat dalam , dengan nilai , , dan . Nilai yang menyebabkan luas menjadi maksimum dapat dihitung sebagai berikut. Lebar saluran air tersebut adalah , sehingga lebarnya adalah cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar berikut!

Misalkan EF equals x , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals 60 row cell AE plus EF plus FB end cell equals 60 row cell AE plus x plus FB end cell equals 60 row cell AE plus FB end cell equals cell 60 minus x end cell end table

Panjang dan menunjukkan tinggi saluran air, sehingga panjangnya juga harus sama. Jadi AE equals FB , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AE plus FB end cell equals cell 60 minus x end cell row cell FB plus FB end cell equals cell 60 minus x end cell row cell 2 FB end cell equals cell 60 minus x end cell row FB equals cell 30 minus x over 2 end cell end table

Dengan demikian, didapatkan

AE equals FB equals 30 minus x over 2

Perhatikan bahwa supaya volume air yang melalui saluran air menjadi maksimum, maka luas penampang saluran air tersebut juga harus maksimum. Dengan kata lain, luas AEFB haruslah maksimum.

Perhatikan persegi panjang AEFB berikut!

Luas persegi panjang tersebut adalah

straight L equals x open parentheses 30 minus x over 2 close parentheses straight L equals 30 x minus x squared over 2

Perhatikan bahwa terbentuk fungsi kuadrat dalam , dengan nilai a equals negative 1 half , b equals 30 , dan c equals 0 .

Nilai yang menyebabkan luas menjadi maksimum dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript m a x end subscript end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 30 over denominator 2 open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 30 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals 30 end table$

Lebar saluran air tersebut adalah , sehingga lebarnya adalah EF equals x subscript m a x end subscript equals 30 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah sawah berbentuk persegi panjang dengan keliling 200 meter. Jika luas sawah tersebut mencapai luas maksimum yang mungkin terjadi, maka kemungkinan panjang sawah tersebut adalah ... meter.

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah sawah berbentuk persegi panjang dengan keliling 200 meter. Jika luas sawah tersebut mencapai luas maksimum yang mungkin terjadi, maka kemungkinan panjang sawah tersebut adalah ... meter.

0.0

Jawaban terverifikasi

Roy sedang berlatih menendang bola ke dalam gawang. Gawang dengan tinggi 2,5 meter tersebut berada tepat 10 meter di depan Roy. Ia menendang bola tepat lurus ke arah gawang dan bola tersebut memiliki ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui saluran air seperti pada gambar berikut Saluran air tersebut didapat dari lembaran seng dengan lebar 100 cm yang dilipat berdasarkan garis putus-putus sebagai berikut Jika volume...

0.0

Jawaban terverifikasi

Andi yang memiliki tinggi 170 cm berdiri di atas balok dengan tinggi 30 cm. Tepat 4 meter di depan Andi, terdapat sebuah palang dengan tinggi 2 meter. Ia melemparkan sebuah bola ke arah palang dengan ...

0.0

Jawaban terverifikasi