Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui rata-rata kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa adalah 28 gram per liter . Simpangan bakunya 4 , 5 gram / liter dan kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa berdistribusi normal. Seorang petani garam menampung 100 m 3 air laut. Tentukan peluang itu akan mendapatkan garam kurang dari 2.850 kg .

Diketahui rata-rata kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa adalah . Simpangan bakunya  dan kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa berdistribusi normal. Seorang petani garam menampung  air laut. Tentukan peluang itu akan mendapatkan garam kurang dari .

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terdapat garam kurang dari 2.850 kg pada 100 m 3 air lautadalah 0,5438.

peluang terdapat garam kurang dari  pada  air laut adalah 0,5438.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 28 dan standar deviasinya adalah σ = 4 , 5 . Misalkan x adalah kadar garam dalam satuan gram per liter. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 28 , ( 4 , 5 ) 2 ) X ∼ N ( 28 , 20 , 25 ) Kadar garam pada batas yang ditanyakan perlu dihitung terlebih dahulu dan disesuaikan satuannya sebagai berikut: Kadar garam ​ = = ​ 100 m 3 2.850 kg ​ ​ × kg ​ 1.000 gram ​ × 1.000 liter 1 m 3 ​ 28 , 5 gram / liter ​ Probabilitas atau peluang kadar garam kurangdari 28,5atau P ( X < 28 , 5 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z ​ = = ≈ ​ σ x − μ ​ 4 , 5 28 , 5 − 28 ​ 0 , 11 ​ Sehingga, P ( X < 28 , 5 ) = P ( Z < 0 , 11 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = 0 , 11 . Nilai peluangnya berada pada baris 0 , 1 dan pada kolom 0 , 01 . Sehingga, P ( X ​ < = ​ 28 , 5 ) = P ( Z < 0 , 11 ) 0 , 5438 ​ Dengan demikian, peluang terdapat garam kurang dari 2.850 kg pada 100 m 3 air lautadalah 0,5438.

Diketahui:

Rata-ratanya adalah  dan standar deviasinya adalah . Misalkan  adalah kadar garam dalam satuan gram per liter. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut:

Kadar garam pada batas yang ditanyakan perlu dihitung terlebih dahulu dan disesuaikan satuannya sebagai berikut:

Probabilitas atau peluang kadar garam kurang dari 28,5 atau  dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel ). Variabel random distribusi normal  perlu ditransformasikan menjadi variabel random  menggunakan rumus berikut:

Sehingga, 

Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut. Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai  hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma dari nilai . Pada kasus ini, . Nilai peluangnya berada pada baris  dan pada kolom .

 

Sehingga,

Dengan demikian, peluang terdapat garam kurang dari  pada  air laut adalah 0,5438.

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

161

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan ...

79

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia