Diketahui rata-rata kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa adalah 28 gram per liter . Simpangan bakunya 4 , 5 gram / liter dan kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa berdistribusi normal. Seorang petani garam menampung 100 m 3 air laut. Tentukan peluang itu akan mendapatkan garam kurang dari 2.850 kg .

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 28 dan standar deviasinya adalah σ = 4 , 5 . Misalkan x adalah kadar garam dalam satuan gram per liter. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 28 , ( 4 , 5 ) 2 ) X ∼ N ( 28 , 20 , 25 ) Kadar garam pada batas yang ditanyakan perlu dihitung terlebih dahulu dan disesuaikan satuannya sebagai berikut: Kadar garam ​ = = ​ 100 m 3 2.850 kg ​ ​ × kg ​ 1.000 gram ​ × 1.000 liter 1 m 3 ​ 28 , 5 gram / liter ​ Probabilitas atau peluang kadar garam kurangdari 28,5atau P ( X < 28 , 5 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z ​ = = ≈ ​ σ x − μ ​ 4 , 5 28 , 5 − 28 ​ 0 , 11 ​ Sehingga, P ( X < 28 , 5 ) = P ( Z < 0 , 11 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = 0 , 11 . Nilai peluangnya berada pada baris 0 , 1 dan pada kolom 0 , 01 . Sehingga, P ( X ​ < = ​ 28 , 5 ) = P ( Z < 0 , 11 ) 0 , 5438 ​ Dengan demikian, peluang terdapat garam kurang dari 2.850 kg pada 100 m 3 air lautadalah 0,5438.