Pertanyaan

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut. b. Usia di atas 40 tahun.

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orang maka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut.

b. Usia di atas 40 tahun. $\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup lebih dari 40 tahun adalah sekitar 73 orang.

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 44 , 8 dan standar deviasinya adalah σ = 11 , 3 . Misalkan x adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , ( 11 , 3 ) 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , 127 , 69 ) Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebutlebih dari 40 tahunatau P ( X > 40 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z = = ≈ σ x − μ 11 , 3 40 − 44 , 8 − 0 , 42 Sehingga, P ( X > 40 ) = P ( Z > − 0 , 42 ) Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) dan total peluang seluruh kemungkinan adalah 1. Maka bentuk peluangnya perlu diubah terlebih dahulu bentuknya sebagaimana berikut: P ( Z > − 0 , 42 ) = 1 − P ( Z < − 0 , 42 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = − 0 , 42 . Nilai peluangnya berada pada baris − 0 , 4 dan pada kolom 0 , 02 . Sehingga, P ( X > 40 ) = = = = P ( Z > − 0 , 42 ) 1 − P ( Z < − 0 , 42 ) 1 − 0 , 3372 0 , 6628 Karena jumlah penduduk mencapai n = 110 orang , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup lebih dari 40 tahun atau n ( X > 40 ) dapat diperoleh dari perhitungan berikut: P ( X > 40 ) 0 , 6628 n ( X > 40 ) = = = = ≈ n n ( X > 40 ) 110 n ( X > 40 ) 0 , 6628 × 110 72 , 908 73 orang Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup lebih dari 40 tahun adalah sekitar 73 orang.

Diketahui:

Rata-ratanya adalah $μ = 44, 8$ dan standar deviasinya adalah $σ = 11, 3$ . Misalkan $x$ adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut:

$X \sim N (μ, σ^{2}) X \sim N (44, 8, (11, 3)^{2}) X \sim N (44, 8, 127, 69)$

Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebut lebih dari 40 tahun atau $P (X > 40)$ dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel $Z$ ). Variabel random distribusi normal $X$ perlu ditransformasikan menjadi variabel random $Z$ menggunakan rumus berikut:

$z = = \approx \frac{x - μ}{σ} \frac{40 - 44 , 8}{11 , 3} - 0, 42$

Sehingga,

$P (X > 40) = P (Z > - 0, 42)$

Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk $P (Z < z)$ dan total peluang seluruh kemungkinan adalah 1. Maka bentuk peluangnya perlu diubah terlebih dahulu bentuknya sebagaimana berikut:

$P (Z > - 0, 42) = 1 - P (Z < - 0, 42)$

Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut. Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai $z$ hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma dari nilai $z$ . Pada kasus ini, $z = - 0, 42$ . Nilai peluangnya berada pada baris $- 0, 4$ dan pada kolom $0, 02$ .

Sehingga,

$P (X > 40) = = = = P (Z > - 0, 42) 1 - P (Z < - 0, 42) 1 - 0, 3372 0, 6628$

Karena jumlah penduduk mencapai $n = 110 orang$ , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup lebih dari 40 tahun atau $n_{(X > 40)}$ dapat diperoleh dari perhitungan berikut:

$P (X > 40) 0, 6628 n_{(X > 40)} = = = = \approx \frac{n _{(X > 40)}}{n} \frac{n _{(X > 40)}}{110} 0, 6628 \times 110 72, 908 73 orang$

Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup lebih dari 40 tahun adalah sekitar 73 orang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. a. Kurang dari 150 cm .

209

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal dengan rata-rata 3.000 jam dan dengan simpangan bakunya 120 jam . Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan ku...

283

4.0

Jawaban terverifikasi

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

143

2.5

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Harapan hidup penduduk Indonesia terdistribusi secara normal dengan rata-ratanya adalah 65 tahun dengan simpangan bakunya 8 tahun. Jika data usia kematian 3000 jiwa, maka banyaknya penduduk yang menin...

631

4.7

Jawaban terverifikasi