Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lulus setidaknya benar paling sedikit 60 soal)

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lulus setidaknya benar paling sedikit 60 soal)space

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.

peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Banyak pertanyaan adalah 200, maka n = 200 . Peluang jawaban benar dari suatu soal, yaitu: p ​ = = = ​ banyak pilihan jawaban Banyak pilihan benar ​ 4 1 ​ 0 , 25 ​ Sehingga peluang jawaban salah dari suatu soal, yaitu: q ​ = = = ​ 1 − p 1 − 0 , 25 0 , 75 ​ Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ ​ = = = ​ n p ( 200 ) ( 0 , 25 ) 50 ​ Standar deviasi: σ ​ = = = ≈ ​ n pq ​ ( 200 ) ( 0 , 25 ) ( 0 , 75 ) ​ 37 , 5 ​ 6 , 12 ​ Misalkan x adalah banyaknya soal yang dijawab dengan benar. Peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar dapat dituliskan sebagai P ( X ≥ 60 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 dengan aturan: P ( X ≥ x ) → P ( X ≥ x − 0 , 5 ) Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z ​ = = = ≈ ​ σ ( x − 0 , 5 ) − μ ​ 6 , 12 ( 60 − 0 , 5 ) − 50 ​ 6 , 12 59 , 5 − 50 ​ 1 , 55 ​ Sehingga, peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benaradalah sebagai berikut: P ( X ≥ 60 ) ​ = = ​ P ( Z ≥ 1 , 55 ) 1 − P ( Z < 1 , 55 ) ​ Dengan menggunakan tabel Z untuk z = 1 , 55 , maka diperoleh: P ( Z < 1 , 55 ) = 0 , 9394 Sehingga, P ( X ≥ 60 ) ​ = = = ​ 1 − P ( Z < 1 , 55 ) 1 − 0 , 9394 0 , 0606 ​ Dengan demikian, peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.

Diketahui:

Banyak pertanyaan adalah 200, maka 

Peluang jawaban benar dari suatu soal, yaitu:

Sehingga peluang jawaban salah dari suatu soal, yaitu:

Permasalahan di atas merupakan kasus binomial. Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. 

Rata-rata:

Standar deviasi:

Misalkan  adalah banyaknya soal yang dijawab dengan benar. Peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar dapat dituliskan sebagai . Karena  dan terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai  sebesar  dengan aturan:

Standardisasi variabel random  ke variabel random  dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Sehingga, peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah sebagai berikut:

Dengan menggunakan tabel  untuk , maka diperoleh:

Sehingga,

Dengan demikian, peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

459

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

505

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia