Pertanyaan

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lulus setidaknya benar paling sedikit 60 soal)

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lulus setidaknya benar paling sedikit 60 soal) $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.

Pembahasan

Diketahui: Banyak pertanyaan adalah 200, maka n = 200 . Peluang jawaban benar dari suatu soal, yaitu: p = = = banyak pilihan jawaban Banyak pilihan benar 4 1 0 , 25 Sehingga peluang jawaban salah dari suatu soal, yaitu: q = = = 1 − p 1 − 0 , 25 0 , 75 Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ = = = n p ( 200 ) ( 0 , 25 ) 50 Standar deviasi: σ = = = ≈ n pq ( 200 ) ( 0 , 25 ) ( 0 , 75 ) 37 , 5 6 , 12 Misalkan x adalah banyaknya soal yang dijawab dengan benar. Peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar dapat dituliskan sebagai P ( X ≥ 60 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 dengan aturan: P ( X ≥ x ) → P ( X ≥ x − 0 , 5 ) Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z = = = ≈ σ ( x − 0 , 5 ) − μ 6 , 12 ( 60 − 0 , 5 ) − 50 6 , 12 59 , 5 − 50 1 , 55 Sehingga, peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benaradalah sebagai berikut: P ( X ≥ 60 ) = = P ( Z ≥ 1 , 55 ) 1 − P ( Z < 1 , 55 ) Dengan menggunakan tabel Z untuk z = 1 , 55 , maka diperoleh: P ( Z < 1 , 55 ) = 0 , 9394 Sehingga, P ( X ≥ 60 ) = = = 1 − P ( Z < 1 , 55 ) 1 − 0 , 9394 0 , 0606 Dengan demikian, peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.

Diketahui:

Banyak pertanyaan adalah 200, maka $n = 200$ .

Peluang jawaban benar dari suatu soal, yaitu:

$p = = = \frac{Banyak pilihan benar}{banyak pilihan jawaban} \frac{1}{4} 0, 25$

Sehingga peluang jawaban salah dari suatu soal, yaitu:

$q = = = 1 - p 1 - 0, 25 0, 75$

Permasalahan di atas merupakan kasus binomial. Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.

Rata-rata:

$μ = = = n p (200) (0, 25) 50$

Standar deviasi:

$σ = = = \approx n pq (200) (0, 25) (0, 75) 37, 5 6, 12$

Misalkan $x$ adalah banyaknya soal yang dijawab dengan benar. Peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar dapat dituliskan sebagai $P (X \geq 60)$ . Karena $n > 30$ dan terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai $x$ sebesar $0, 5$ dengan aturan:

$P (X \geq x) \to P (X \geq x - 0, 5)$

Standardisasi variabel random $X$ ke variabel random $Z$ dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

$z = = = \approx \frac{( x - 0 , 5 ) - μ}{σ} \frac{( 60 - 0 , 5 ) - 50}{6 , 12} \frac{59 , 5 - 50}{6 , 12} 1, 55$

Sehingga, peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah sebagai berikut:

$P (X \geq 60) = = P (Z \geq 1, 55) 1 - P (Z < 1, 55)$

Dengan menggunakan tabel $Z$ untuk $z = 1, 55$ , maka diperoleh:

$P (Z < 1, 55) = 0, 9394$

Sehingga,

$P (X \geq 60) = = = 1 - P (Z < 1, 55) 1 - 0, 9394 0, 0606$

Dengan demikian, peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

2.5

Jawaban terverifikasi

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang bahwa pasien dapat sembuh dari suau penyakit darah adalah 0 , 6 . Jika 100 orang diketahui menderita penyakit tersebut, berapa peluang bahwa kurang dari separuhnya akan sembuh?

4.4

Jawaban terverifikasi

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang bahwa pasien dapat sembuh dari suau penyakit darah adalah 0 , 6 . Jika 100 orang diketahui menderita penyakit tersebut, berapa peluang bahwa kurang dari separuhnya akan sembuh?

4.4

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS