Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lulus setidaknya benar paling sedikit 60 soal)

Pembahasan

Diketahui: Banyak pertanyaan adalah 200, maka n = 200 . Peluang jawaban benar dari suatu soal, yaitu: p ​ = = = ​ banyak pilihan jawaban Banyak pilihan benar ​ 4 1 ​ 0 , 25 ​ Sehingga peluang jawaban salah dari suatu soal, yaitu: q ​ = = = ​ 1 − p 1 − 0 , 25 0 , 75 ​ Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ ​ = = = ​ n p ( 200 ) ( 0 , 25 ) 50 ​ Standar deviasi: σ ​ = = = ≈ ​ n pq ​ ( 200 ) ( 0 , 25 ) ( 0 , 75 ) ​ 37 , 5 ​ 6 , 12 ​ Misalkan x adalah banyaknya soal yang dijawab dengan benar. Peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar dapat dituliskan sebagai P ( X ≥ 60 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 dengan aturan: P ( X ≥ x ) → P ( X ≥ x − 0 , 5 ) Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z ​ = = = ≈ ​ σ ( x − 0 , 5 ) − μ ​ 6 , 12 ( 60 − 0 , 5 ) − 50 ​ 6 , 12 59 , 5 − 50 ​ 1 , 55 ​ Sehingga, peluang paling sedikit 60 soal dijawab dengan benaradalah sebagai berikut: P ( X ≥ 60 ) ​ = = ​ P ( Z ≥ 1 , 55 ) 1 − P ( Z < 1 , 55 ) ​ Dengan menggunakan tabel Z untuk z = 1 , 55 , maka diperoleh: P ( Z < 1 , 55 ) = 0 , 9394 Sehingga, P ( X ≥ 60 ) ​ = = = ​ 1 − P ( Z < 1 , 55 ) 1 − 0 , 9394 0 , 0606 ​ Dengan demikian, peluang lulus ujian atau paling sedikit 60 soal dijawab dengan benar adalah 0,0606.