Pertanyaan

Diketahui polinomial f ( x ) = x 3 + x 2 − 12 x d an g ( x ) = 4 x 2 − x + 3 . Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial f ( x ) ⋅ g ( x ) ≥ 0 adalah ….

Diketahui polinomial $f (x) = x^{3} + x^{2} - 12 x d an g (x) = 4 x^{2} - x + 3$ . Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial $f (x) \cdot g (x) \geq 0$ adalah ….

x ≥ 3
4 ≤ x ≤ 0
0 ≤ x ≤ 4 atau x ≥ 3
4 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ 3
4 ≤ x ≤ 0 atau x ≤ 3

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal diperoleh Akan dicari interval x yang memenuhi Perhatikan bahwa Didapat pembuat nol yaitu Perhatikan .Jika dimisalkan adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum maka didapat a =4, b =-1, dan c =3 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan Perhatikan jika D =-47 , maka didapat D <0 , yang mengartikan tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a >0, akibatnya akan menghasilkan nilai positif untuk semua nilai x yang real. Sehingga pembuat nolnya adalah x =-4, x =0, atau x =3 . Didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat . Maka didapat tabel sebagai berikut. dengan Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah ≥ , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari soal diperoleh

Akan dicari interval x yang memenuhi

Perhatikan bahwa

Didapat pembuat nol yaitu

Perhatikan . Jika dimisalkan adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum

maka didapat a=4, b=-1, dan c=3 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 times 4 times 3 end cell row blank equals cell negative 47 end cell end table end style

Perhatikan jika D=-47 , maka didapat D<0 , yang mengartikan tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a>0, akibatnya akan menghasilkan nilai positif untuk semua nilai x yang real.

Sehingga pembuat nolnya adalah x=-4, x=0, atau x=3 . Didapat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat . Maka didapat tabel sebagai berikut.

dengan

Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut

Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah ≥ , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah atau .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Suku Banyak

Operasi Hitung Suku Banyak

Teorema Sisa dan Faktor