Pertanyaan

Diketahui persamaan suku banyak x 4 − ( a + 1 ) x 3 − x 2 + ( 3 b + 1 ) x − 12 = 0 mempunyai akar-akar 1 , 2 , p , dan q dengan p > q . Nilai dari p − 2 q yang memenuhi adalah?

Diketahui persamaan suku banyak $x^{4} - (a + 1) x^{3} - x^{2} + (3 b + 1) x - 12 = 0$ mempunyai akar-akar $1, 2, p$ , dan $q$ dengan $p > q$ . Nilai dari $p - 2 q$ yang memenuhi adalah?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari yang memenuhi adalah 7

nilai dari begin mathsize 14px style p minus 2 q end style

yang memenuhi adalah 7

Pembahasan

Diketahui persamaan suku banyak mempunyai akar-akar , dan , maka: eliminasi (1) dan (2), sehingga: Untuk menentukan nilai b, kita substitusikan nilai ke salah satu persamaan , sehingga: Substitukan nilai dan ke persamaan polinom sehingga: Kita tahu bahwa 1 dan 2 adalah akar-akar sehingga kita dapat menggunakan dalil horner sebagai berikut: Hasil baginya menjadi , sehingga: Karena , maka dan , sehingga: Jadi, nilai dari yang memenuhi adalah 7

Diketahui persamaan suku banyak begin mathsize 14px style x to the power of 4 minus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x cubed minus x squared plus left parenthesis 3 b plus 1 right parenthesis x minus 12 equals 0 end style mempunyai akar-akar begin mathsize 14px style 1 comma space 2 comma space p end style , dan begin mathsize 14px style q end style , maka:

eliminasi (1) dan (2), sehingga:

begin mathsize 14px style table row cell negative a plus 3 b equals 12 end cell row cell negative 4 a plus 3 b equals 3 end cell row cell 3 a equals 9 end cell row cell a equals 3 end cell end table minus end style

Untuk menentukan nilai b, kita substitusikan nilai begin mathsize 14px style a equals 3 end style ke salah satu persamaan begin mathsize 14px style negative a plus 3 b equals 12 end style , sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a plus 3 b end cell equals 12 row cell negative 3 plus 3 b end cell equals 12 row cell 3 b end cell equals 15 row b equals 5 end table end style

Substitukan nilai begin mathsize 14px style a equals 3 end style dan begin mathsize 14px style b equals 5 end style ke persamaan polinom sehingga:

begin mathsize 14px style x to the power of 4 minus left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis x cubed minus x squared plus left parenthesis 3 left parenthesis 5 right parenthesis plus 1 right parenthesis x minus 12 equals 0 x to the power of 4 minus 4 x cubed minus x squared plus 16 x minus 12 equals 0 end style

Kita tahu bahwa 1 dan 2 adalah akar-akar sehingga kita dapat menggunakan dalil horner sebagai berikut:

begin mathsize 14px style x equals 1 end style

begin mathsize 14px style table row blank 1 cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell 16 cell negative 12 end cell row 1 blank 1 cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell 12 row blank 1 cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell 12 0 end table end style

begin mathsize 14px style x equals 2 end style

begin mathsize 14px style table row blank 1 cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell 12 row 2 blank 2 cell negative 2 end cell cell negative 12 end cell row blank 1 cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell 0 end table end style

Hasil baginya menjadi begin mathsize 14px style x squared minus x minus 6 equals 0 end style , sehingga:

begin mathsize 14px style x squared minus x minus 6 equals 0 left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis equals 0 x equals 3 space atau space x equals negative 2 end style

Karena begin mathsize 14px style p greater than q end style , maka begin mathsize 14px style p equals 3 end style dan begin mathsize 14px style q equals negative 2 end style , sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 2 q end cell equals cell 3 minus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row blank equals 7 end table end style

Jadi, nilai dari yang memenuhi adalah 7

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Salah satu faktor dari suku banyak 2 x 3 − 5 x 2 + p x + 6 adalah x + 1 . Carilah faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut!

4.3

Jawaban terverifikasi

Polinomial p ( x ) habis dibagi ( x 2 − 16 ) .Polinomial dibagi ( x 2 − 9 ) bersisa ( 5 x − 2 ) .Jika dibagi oleh ( x 2 + 7 x + 12 ) sisa pembagiannya adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika x 4 + m x 3 + 5 x 2 − x − 2 habis dibagi oleh ( x + 1 ) , nilai m adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( x − 3 ) merupakan faktor dari suku banyak P ( x ) = x 2 − 5 x + 6 . Faktor lain dari suku banyak P ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika polinomial f ( x ) = x 4 − 2 x 3 + p x + 16 mempunyai faktor ( x − 2 ) , nilai p adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi