Diketahui persamaan matriks (2134)(xx+y1z−2)=(212389). Nilai x+y−z=....

Pertanyaan

Diketahui persamaan matriks $\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x&1\\x+y&z-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}21&8\\23&9\end{pmatrix}$ . Nilai $x+y-z=....$

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari $x+y-z=1$ .

Pembahasan

Dengan menggunakan aturan perkalian pada matriks, didapatkan

$\begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x&1\\x+y&z-2\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}21&8\\23&9\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}2x+3x+3y&2+3z-6\\x+4x+4y&1+4z-8\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}21&8\\23&9\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}5x+3y&3z-4\\5x+4y&4z-7\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}21&8\\23&9\end{pmatrix}\\&\rightarrow&4z-7=9\\z&=&4\\&\rightarrow&5x+3y=21\\5x&=&21-3y\\&\rightarrow&21-3y+4y=23\\y&=&2\\&\rightarrow&5x=21-3\left(2\right)\\&=&21-6\\&=&15\\x&=&3\end{array}$

Dengan demikian, nilai dari $x+y-z=1$ .