Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran L : x 2 + y 2 + 16 x − 6 y + 48 = 0 , dan titik P ( − 1 , 4 ) . Hitunglah panjang garis singgung dari P ke lingkaran.

Diketahui persamaan lingkaran

$L : x^{2} + y^{2} + 16 x - 6 y + 48 = 0$ ,

dan titik $P (- 1, 4)$ . Hitunglah panjang garis singgung dari $P$ ke lingkaran.

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang garis singgung dari P ke lingkaran adalah 5 satuan.

panjang garis singgung dari

P

ke lingkaran adalah

5

satuan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 5 satuan. Ingat! ( x − m ) 2 + ( y − n ) 2 = r 2 maka x 2 + y 2 + 16 x − 6 y + 48 x 2 + 16 x + 64 + y 2 − 6 y + 9 − 64 − 9 + 48 ( x + 8 ) 2 + ( y − 3 ) 2 − 25 ( x + 8 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = = = 0 0 0 25 sehingga pusat ( m , n ) = ( − 8 , 3 ) dan jari jari = 5 . Jarak P → pusat → ( OP ) OP = = = = ( m − x 1 ) 2 + ( n − y 1 ) 2 ( − 8 + 1 ) 2 + ( 3 − 4 ) 2 49 + 1 50 satuan Jarak P → lingkaran = = = = = OP 2 − r 2 ( 50 ) 2 − 5 2 50 − 25 25 5 satuan Dengan demikian, panjang garis singgung dari P ke lingkaran adalah 5 satuan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $5$ satuan.

Ingat!

$(x - m)^{2} + (y - n)^{2} = r^{2}$

maka

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 6 y + 48 x^{2} + 16 x + 64 + y^{2} - 6 y + 9 - 64 - 9 + 48 (x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} - 25 (x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = = = = 00025$

sehingga pusat $(m, n) = (- 8, 3)$ dan jari jari $= 5$ .

Jarak $P \to$ pusat $\to (OP)$

$OP = = = = (m - x_{1})^{2} + (n - y_{1})^{2} (- 8 + 1)^{2} + (3 - 4)^{2} 49 + 1 50 satuan$

Jarak $P \to$ lingkaran

$= = = = = OP^{2} - r^{2} (50)^{2} - 5^{2} 50 - 25 25 5 satuan$

Dengan demikian, panjang garis singgung dari $P$ ke lingkaran adalah $5$ satuan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Abigail Virginia Yohana Sampali

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan tiga lingkaran: x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 8 x + 15 x 2 + y 2 + 10 y + 24 = = = 1 , 0 , dan 0 Tentukan koordinat titik sehingga persamaan garis singgung yang dilukis dari ketiga lingk...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 x − 24 = 0 dan sebuah titik A ( 6 , 1 ) .Jika melalui titik A dibuat garis singgung pada lingkaran L , maka jarak antara titik A ke titik singgung tersebut...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. b.Titik N ( 4 , 6 ) danlingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 32 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. a. Titik N ( 2 , 4 ) danlingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik R ( 4 , 5 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 k x = 0 sama dengan satu satuan panjang. Hitunglah nilai k .

5.0

Jawaban terverifikasi